1 . 双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设，的内切圆半径为，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知直线与曲线．
(1)若与交于，两点，点，直线与的斜率之积为1，证明：直线过定点；
(2)若与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点，求的最小值．

3 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点．问：在轴上是否存在定点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，，线段的垂直平分线与交于两点，且与的一条渐近线交于第二象限的点，若，则的周长为______.

5 . 已知双曲线：（，）的右顶点为A，点在轴的正半轴上，且，：为的一条渐近线，过点A向作一条垂线，垂足为点，四边形的面积为．
(1)求双曲线的方程．
(2)在轴上是否存在一点（异于原点），过点作直线，与双曲线相切于点，过点作直线，与双曲线交于不同的两点，，使得？

6 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，．求的值．

9 . 已知点P为双曲线上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．
(1)证明：恰为的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；

10 . 已知双曲线C：的渐近线与圆的一个交点为．
(1)求C的方程．
(2)过点A作两条相互垂直的直线和，且与C的左、右支分别交于B，D两点，与C的左、右支分别交于E，F两点，判断能否成立．若能，求该式成立时直线的方程；若不能，说明理由．