名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,对于直线和点、,记,若,则称点、被直线分隔,若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点、被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
(1)判断点是否被直线分隔并证明;
(2)若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围;
(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分隔线.
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解题方法
2 . 已知双曲线,经过点的直线与该双曲线交于两点.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
(1)若与轴垂直,且,求的值;
(2)若,且的横坐标之和为,证明:.
(3)设直线与轴交于点,求证:为定值.
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2020-05-20更新
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518次组卷
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5卷引用:热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)2020届上海杨浦区高三二模数学试题上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
真题
名校
3 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2143次组卷
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6卷引用:沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选
名校
解题方法
4 . 已知点在双曲线的一条渐近线上,为双曲线的左、右焦点且.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点,求直线的方程;
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点,求证:.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点,求直线的方程;
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点,求证:.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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6 . 已知双曲线的中心为坐标原点,右焦点为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,直线与双曲线交于另一点,设直线的斜率分别为.
(i)求证:为定值;
(ii)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2024-02-12更新
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682次组卷
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3卷引用:模块3 第6套 复盘卷
7 . 已知圆F:,点,点G是圆F上任意一点,线段EG的垂直平分线交直线FG于点T,点T的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知曲线C上一点,动圆N:,且点M在圆N外,过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A,B
①求证:直线AB的斜率为定值;
②若直线AB与交于点Q,且时,求直线AB的方程.
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2024-02-03更新
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1545次组卷
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7卷引用:黄金卷01(2024新题型)
名校
解题方法
8 . 已知点,动点到直线l:的距离为d,且,记S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)若,分别为曲线C的左、右顶点,M,N两点在直线上,且.连接,分别与C交于点P,Q,求证:直线PQ过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线经过点,其右焦点为,且直线是的一条渐近线.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的标准方程;
(2)设是上任意一点,直线.证明:与双曲线相切于点;
(3)设直线与相切于点,且,证明:点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1330次组卷
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6卷引用:双曲线02-一轮复习考点专练
(已下线)双曲线02-一轮复习考点专练(已下线)直线与圆锥曲线的位置关系-一轮复习考点专练2024届山西省高考一模数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身(二)数学试题(已下线)暑假作业11 圆锥曲线的标准方程、轨迹方程、定值、定点、最值及范围问题-【暑假分层作业】(人教A版2019)
10 . 已知,动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于 两点,且均在轴右侧,过点 作直线的垂线,垂足为.
(i)求证:直线过定点;
(ii)求面积的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于 两点,且均在轴右侧,过点 作直线的垂线,垂足为.
(i)求证:直线过定点;
(ii)求面积的最小值.
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2024-02-20更新
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1578次组卷
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4卷引用:第22题 代数几何比翼齐飞,动静互变化难为易(优质好题一题多解)
(已下线)第22题 代数几何比翼齐飞,动静互变化难为易(优质好题一题多解)(已下线)全真综合模拟卷(一)(高三大一轮好卷) (提升卷)重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷(六)数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷(三)数学试卷