1 . 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.

2 . 已知点是离心率为2的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则______．

3 . 已知双曲线的右焦点为，过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点，若是线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.

5 . 已知双曲线M：与抛物线有相同的焦点，且M的虚轴长为4.
(1)求M的方程；
(2)是否存在直线l，使得直线l与M交于A，B两点，且弦AB的中点为？若存在，求l的斜率；若不存在，请说明理由.

6 . 中心在原点的双曲线的焦点在x轴上，且焦距为4，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，，为该双曲线的左、右焦点，当点的纵坐标为时，以，为直径的圆经过点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是弦的中点?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

7 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线与交于两点，是线段的中点，为坐标原点．若点的横坐标为，则的取值范围为______．

8 . 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9 . 已知双曲线.
(1)试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为_____________．