解题方法
1 . 
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线
与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点
，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
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名校
解题方法
2 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1271次组卷
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5卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
3 . 直线
被双曲线
所截得的弦的中点坐标是______ .
被双曲线所截得的弦的中点坐标是
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4 . 已知双曲线：
的一个焦点为
，一条渐近线方程为
，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，且线段
的中点的纵坐标为4，求弦长
.
：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知倾斜角为
的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.
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2023-12-21更新
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2124次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）A卷河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）
5 . 已知为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线经过点
，与交于
，
两点，线段中点
在第一象限，且纵坐标为4，求
.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求.
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6 . 已知双曲线
的左右顶点为
，
，左右焦点为
，
，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）
的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ）A．若 ，则 的面积为 |
B．直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，则 |
C．若 的斜率的范围为 ，则 的斜率的范围为 |
D．存在直线的方程为 ，使得弦的中点坐标为 |
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2023-11-29更新
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497次组卷
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2卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线与双曲线
交于、两点，若弦的中点为
，则直线的方程为______ .
与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为
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2023-11-18更新
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653次组卷
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6卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线，且经过点M（
），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值.
与双曲线有相同的渐近线，且经过点M（），(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.
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2023-11-17更新
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1500次组卷
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27卷引用：山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期数学（文）期末试题江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二年级上学期数学（理）期末考试试题（已下线）专题03 圆锥曲线（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2.3 双曲线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.2.2 （分层练）双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（一）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷河北省隆化存瑞中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线过双曲线
的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若
是以
为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）
过双曲线的左焦点，且与的左､右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-13更新
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1465次组卷
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11卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）A卷河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第九次月考数学理科试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)文科数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
解题方法
10 . 已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
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