名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合,其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若
为双曲线
上的两点且不关于原点对称,直线
过
的中点,求直线
的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa77802f9a072a800ee5098f668d5d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b75308335340230171130238f4dc6c1.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2024-04-17更新
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2507次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
2 . 设直线
与双曲线
分别交于
两点,若线段
的中点横坐标是
,则该双曲线的离心率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fdcfc1fd3c1dbd4659a3592384ffe70b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84dad66aee53310a7c7b04edd2ea4af4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe656f469e5e0ec35efc0df15e39ea93.png)
A.![]() | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2024-03-21更新
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848次组卷
|
3卷引用:山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
3 . 设双曲线
的焦距为
,离心率为
,且
成等比数列,A是
的一个顶点,
是与A不在
轴同侧的焦点,
是
的虚轴的一个端点,
为
的任意一条不过原点且斜率为
的弦,
为
中点,
为坐标原点,则下列判断错误的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef66f4832adc43902055a7e6d258037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8dcc91c2ffb5571eaf944c34f5e8ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac0b1cedb503907f2ccf9bee9698f0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2023-03-26更新
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1049次组卷
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7卷引用:山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,设P为线段AB的中点,若
,则双曲线的离心率为_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d8c06b237e9fc813370eeab17f79a59.png)
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2023-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用:山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考(六)数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,过点
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
、
两点,下列命题正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3390bb20d0954f0f320771a1c19d49ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fd86f94dec7de4d01c63a43ed6744cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
A.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-22更新
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1656次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2023届高三下学期一模联考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
,虚轴的上端点为
是
上的两点,
是
的中点,
为坐标原点,直线
的斜率为
,若
,则
的两条浙近线的斜率之积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3c6fe9427e64e9be83f2f5c01ceea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3389f53711264b0acba3ba6019f8b908.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35cc22a295db038af9ee91955700aeec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-01-29更新
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1146次组卷
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7卷引用:山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题百师联盟2023届高三上学期数学1月联考试题陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模理科数学试题(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 核心考点集训(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 公元前 300 年前后, 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著, 书中描述: 把一条线段分割为两部分, 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值, 则这个比值即为“黄金分割比”, 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”. 黄金双曲线
的一个顶点为
, 与
不在
轴同侧的焦点为
,
的一个虚轴端点为
,
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦,
为
中点. 设双曲线
的离心率为
, 则下列说法中, 正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef66f4832adc43902055a7e6d258037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.若![]() ![]() |
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2022-09-23更新
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1840次组卷
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6卷引用:山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
解题方法
8 . 过双曲线
:
(
,
)的焦点且斜率不为0的直线交
于A,
两点,
为
中点,若
,则
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f3fa0b40fb0d9b8c62e37316ab3b04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67ca5fd57c2c2fcc3c7a574fdd1467d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7112443867f6f47c5a036fd80fdcd004.png)
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A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2022-06-01更新
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2744次组卷
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12卷引用:山东省烟台市2022届高三三模数学试题
山东省烟台市2022届高三三模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的方程(已下线)9.3 双曲线(精讲)(已下线)专题41 直线与圆锥曲线-3(已下线)专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-3(已下线)10.4 双曲线(精讲)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲(已下线)第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系(四大题型6个方向)(讲义)-1(已下线)微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题(已下线)第18讲 双曲线离心率常考题型总结福建省泉州科技中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题07 双曲线离心率归类(11题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知斜率为
的直线与双曲线
相交于
、
两点,
为坐标原点,
的中点为
,若直线
的斜率为
,则双曲线
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-12更新
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653次组卷
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5卷引用:山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
10 . 已知双曲线
,若圆
与双曲线
的渐近线相切,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d425a7131017df2ef6eb55cc7070caf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9df0d79e42d86b0def4caa10dffa75a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.双曲线![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-04-08更新
|
1105次组卷
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15卷引用:山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)
山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题广东省惠州市2022届高三上学期第一次调研数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省名校2022届高三第五次联合考试数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(新高考专用)江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题湖北省宜昌市英杰学校2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(A)