名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的实轴长为2,顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)若直线
与
的右支及渐近线的交点自上而下依次为
,证明:
;
(3)求二元二次方程
的正整数解
,可先找到初始解
,其中
为所有解
中的最小值,因为
,所以
;因为
,所以
;重复上述过程,因为
与
的展开式中,不含
的部分相等,含
的部分互为相反数,故可设
,所以
.若方程
的正整数解为
,则
的面积是否为定值?若是,请求出该定值,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef66f4832adc43902055a7e6d258037.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/390f2c99d60abc83d9bda1a79995486f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1af14f9a53cb0f07d5d28dceba30aa.png)
(3)求二元二次方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6ad120ce64035347eb7325fae9617c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb81c100a8985b5cfc606dc60cacd5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8e7b7827e1735c45c1e5ce59cdd624.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3460cd2f27a53941986606734a9b479a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b66d595bfea3722fbc56e2fdccd548.png)
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2 . 过双曲线
的左焦点
的直线
(斜率为正)交双曲线于
两点,满足
,设
为
的中点,则直线
(
为坐标原点)斜率的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c1d6deb93d5767e262a9cf89ac6a94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:
的左,右焦点分别是
,
,其中
,过右焦点
的直线l与双曲线的右支交与A,B两点,则下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21b2006b5b4095ac23eca5cbc032e6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
A.弦AB的最小值为![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若AB的中点为M,且AB的斜率为k,则![]() |
D.若直线AB的斜率为![]() ![]() |
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
与双曲线
有相同的渐近线,且经过点M(
),
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
与曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆
上,求实数m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e544065bc8b3613e98540b981886afce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1653c086d557b1845d82c2d4d8231f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66a9b9d620eeadf74f7083ce680d5d80.png)
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe2d78f43611bad0d264eb3222f2472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34ce97c6ca33b8b2be3294d7614a4c66.png)
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2023-11-17更新
|
1490次组卷
|
27卷引用:四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题
(已下线)四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题(已下线)四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试文科数学试题江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二上学期数学(文)期末试题江西省宜春市上高二中2020-2021学年高二年级上学期数学(理)期末考试试题(已下线)专题03 圆锥曲线(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2.3 双曲线(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)卷09 圆锥曲线的方程- 单元检测(难)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)(已下线)3.2.2 (分层练)双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学(B)试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学(A)试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题安徽省六安第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省隆化存瑞中学2023届高三下学期2月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二上学期元月学业水平质量调研数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题河北省石家庄市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市浙江师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次检测性考试数学试题浙江省绍兴市春晖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(一)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)吉林省延边第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知
,直线
相交于点M,且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P,Q,且点N是线段
的中点?若能,求出直线m的方程;若不能,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e9c11cc36320090d0aaf0c621a63b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55fb7ec4aa413693f4ecae59fe0e2084.png)
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dc26c3d0e12c28a398837d5bcfa5654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2023-10-09更新
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1284次组卷
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11卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)专题26 双曲线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题1.9 圆锥曲线-双曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第16讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)
6 . 已知直线
与双曲线
相交于A,B两点,点
在第一象限,经过点
且与直线
垂直的直线与双曲线
的另外一个交点为
,点
在
轴上,
,点
为坐标原点,且
,则双曲线
的渐近线方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a4af6d403d3e8cdb1365fa22ea3383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f765aa15e8c68968bce542b23a40bf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c43816f35ec96ef610736fc256955e6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
与点
.
(1)求过点
的弦
,使得
的中点为
;
(2)在(1)的前提下,如果线段
的垂直平分线与双曲线交于
、
两点,证明:
、
、
、
四点共圆.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3cbb88d936760d1136ae273f4fab68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9dbcf0320d94734aedd3d4e2e31b9827.png)
(1)求过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)在(1)的前提下,如果线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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2023-07-25更新
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609次组卷
|
8卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理)试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3.3 圆锥曲线的方程 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2湖北省襄阳市谷城县第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题(一)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 设双曲线
:
的离心率为
,过
左焦点
作倾斜角为
的直线
依次交
的左右两支于
,
,则有
.若
,
为
的中点,则直线
斜率的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-21更新
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983次组卷
|
4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学(文科)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
,过点
作直线与双曲线交于
两点,且点
恰好是线段
的中点,则直线
的方程是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d34cf4ed961f4052ed35c7475c7d32e.png)
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2023-04-08更新
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502次组卷
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7卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题宁夏平石嘴山市罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.2 双曲线(5个考点十大题型)(3)
10 . 设双曲线
的焦距为
,离心率为
,且
成等比数列,A是
的一个顶点,
是与A不在
轴同侧的焦点,
是
的虚轴的一个端点,
为
的任意一条不过原点且斜率为
的弦,
为
中点,
为坐标原点,则下列判断错误的是( )
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2023-03-26更新
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1048次组卷
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7卷引用:四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题