解题方法
1 . 已知直线
与双曲线
交于
两点，点
是弦
的中点，则双曲线
的离心率为（ ）
与双曲线交于两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．3 |
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2024-04-22更新
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1188次组卷
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4卷引用：专题4 离心率题 定义方程 【练】
（已下线）专题4 离心率题 定义方程 【练】（已下线）【类题归纳】弦的中点 可深可浅（课本典例）陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）数学（理科）试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
，过F的直线
交于点
两点，过
与垂直的直线
交于
两点.
(1)当直线的倾斜角为
时，求由
四点围成的四边形的面积；
(2)直线
分别交
于点
，若
为的中点，证明：
为
的中点.
的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线
的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线
分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
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2024-04-08更新
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945次组卷
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4卷引用：数学（全国卷文科03）
4 . 在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（
不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
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解题方法
5 . 设直线
与双曲线
分别交于两点，若线段的中点横坐标是
，则该双曲线的离心率是（ ）
与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-03-21更新
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842次组卷
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3卷引用：专题2 垂径定理 拓展延伸 练
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，斜率为
的直线与
的左右两支分别交于两点，点的坐标为
，直线
交于另一点，直线
交于另一点
.若直线
的斜率为，则的离心率为__________ .
，斜率为的直线与的左右两支分别交于两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线的斜率为，则的离心率为
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2024-03-19更新
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1243次组卷
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3卷引用：第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）
名校
解题方法
7 . 已知
分别为双曲线
的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点
，下列结论中正确的是（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 的面积为2 |
| C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条 |
| D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点 |
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解题方法
8 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1265次组卷
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5卷引用：第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
2024高二·全国·专题练习
解题方法
9 . 过点
的直线l与双曲线
相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
的直线l与双曲线相交于A，B两点，且P为线段AB的中点，求直线l的方程．
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解题方法
10 . 已知过点
的直线与双曲线：
交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是____________ .
的直线与双曲线：交于A、B两点，若点P是线段的中点，则双曲线C的离心率取值范围是
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