1 . 已知
、
是双曲线
的两点，
的中点
的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求
两点间距离．
、是双曲线的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为
，证明：
；
(3)求二元二次方程
的正整数解
，可先找到初始解
，其中
为所有解
中的最小值，因为
，所以
；因为
，所以
；重复上述过程，因为
与
的展开式中，不含
的部分相等，含的部分互为相反数，故可设
，所以
.若方程的正整数解为，则
的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；(3)求二元二次方程
的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.
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3 . 已知双曲线的左顶点是
，一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
(其中O为坐标原点)，求实数
取值范围．
的左顶点是，一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)求过点
作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．
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解题方法
4 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点
，
，斜率为的直线过点
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
，，斜率为的直线过点.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线有两个交点，求斜率的取值范围；(3)是否存在实数
使得直线与双曲线交于A，B两点，且点P恰好为AB中点？为什么？
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解题方法
5 . 设双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为
，且的渐近线方程为
．直线交双曲线于
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若为线段
的中点，求直线的方程；
(3)当直线过点
时，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，且的渐近线方程为．直线交双曲线于两点．(1)求双曲线
的方程；(2)若
为线段的中点，求直线的方程；(3)当直线
过点时，求的取值范围．
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解题方法
6 . 双曲线的方程是
．求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
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7 . 
是坐标平面内一个动点，
与直线
垂直，垂足位于第一象限，
与直线
垂直，垂足位于第四象限.若四边形
（
为坐标原点）的面积为6.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)如图所示，斜率为
且过
的直线与曲线交于
两点，点
为线段
的中点，射线
与曲线交于点，与直线
交于点
.证明：
成等比数列.
是坐标平面内一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限.若四边形（为坐标原点）的面积为6. (1)求动点
的轨迹方程；(2)如图所示，斜率为
且过的直线与曲线交于两点，点为线段的中点，射线与曲线交于点，与直线交于点.证明：成等比数列.
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8 . 已知标准双曲线的焦点在
轴上，且虚轴长
，过双曲线的右焦点
且垂直轴的直线交双曲线于
两点， 
的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线交双曲线于
两点，且点是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知点
，动点满足
，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为
，证明：点在直线
上．
，动点满足，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若
是上不同的两点，且直线的斜率为5，线段的中点为，证明：点在直线上．
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2024-03-10更新
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410次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1273次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
