1 . 设双曲线，是它的左焦点，直线l通过它的右焦点，且与双曲线的右支交于A，B两点，则的最小值为________.

2 . 已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，且双曲线C过点．
(1)若双曲线C的左、右焦点分别为，，双曲线C上有一点P，使得，求△的面积；
(2)过双曲线C的右焦点作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△的周长是，求直线l的方程．

3 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

4 . 已知、是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点,是双曲线上的动点,且直线的斜率分别为,则的最小值为___________.

5 . 已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为_______.

6 . （1）已知双曲线的离心率，求实数的取值范围．
（2）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为，求的值．

7 . 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

8 . 设双曲线x²–=1的左、右焦点分别为F₁，F₂．若点P在双曲线上，且△F₁PF₂为锐角三角形，则|PF₁|+|PF₂|的取值范围是_______．

9 . 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为

A．

B．

C．

D．