解题方法
1 . 已知双曲线焦点在轴上,离心率为,且过点,直线与双曲线交于两点,的斜率存在且不为0,直线与双曲线交于两点.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
(1)若的中点为,直线的斜率分别为为坐标原点,求;
(2)若直线与直线的交点在直线上,且直线与直线的斜率和为0,证明:.
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2 . 动点到直线与直线的距离之积等于,且.记点M的轨迹方程为.
(1)求的方程;
(2)过上的点P作圆的切线PT,T为切点,求的最小值;
(3)已知点,直线交于点A,B,上是否存在点C满足?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过上的点P作圆的切线PT,T为切点,求的最小值;
(3)已知点,直线交于点A,B,上是否存在点C满足?若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
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7日内更新
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403次组卷
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3卷引用:云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C:的中心为O,离心率,点A在x轴上,,点P是C上一定点,P到x轴的距离为1,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求C上任一点和A的距离的最小值;
(3)若C上的点M,N满足,求证:在C上存在定点Q(异于P)使得P,M,N,Q在同一个圆上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求C上任一点和A的距离的最小值;
(3)若C上的点M,N满足,求证:在C上存在定点Q(异于P)使得P,M,N,Q在同一个圆上.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线C的中心是坐标原点,对称轴为坐标轴,且过,两点.
(1)求C的方程;
(2)设P,M,N三点在C的右支上,,,证明:
(ⅰ)存在常数,满足;
(ⅱ)的面积为定值.
(1)求C的方程;
(2)设P,M,N三点在C的右支上,,,证明:
(ⅰ)存在常数,满足;
(ⅱ)的面积为定值.
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5 . 如图:已知双曲线(的一支)与双曲线,为上一点,过的直线与另交于、两点.(1)求证:与切于且为中点.
(2)过、分别作的切线交于,直线、分别与、交于、.
(ⅰ)确定的轨迹.
(ⅱ)证明:的面积为定值.
(2)过、分别作的切线交于,直线、分别与、交于、.
(ⅰ)确定的轨迹.
(ⅱ)证明:的面积为定值.
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解题方法
6 . 已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点分别为,,过上一点作的两条渐近线的平行线,分别交轴于,两点,且,内切圆的圆心到轴的距离为.
(1)求的标准方程;
(2)(ⅰ)设点为上一点,试判断直线与C的位置关系,并说明理由;
(ⅱ)设过点的直线与交于,两点(异于的两顶点),在点,处的切线交于点,线段的中点为,证明:,,三点共线.
(1)求的标准方程;
(2)(ⅰ)设点为上一点,试判断直线与C的位置关系,并说明理由;
(ⅱ)设过点的直线与交于,两点(异于的两顶点),在点,处的切线交于点,线段的中点为,证明:,,三点共线.
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解题方法
7 . 已知点为圆上任意一点,,线段的垂直平分线交直线于点 ,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线的两条渐近线交于,两点,且为线段ST的中点.
(i)证明:直线与曲线有且仅有一个交点;
(ii) 求证:是定值.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线的两条渐近线交于,两点,且为线段ST的中点.
(i)证明:直线与曲线有且仅有一个交点;
(ii) 求证:是定值.
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8 . 设A,B是双曲线H:上的两点.直线l与双曲线H的交点为P,Q两点.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)若双曲线H的离心率是,且点在双曲线H上,求双曲线H的方程;
(2)设A、B分别是双曲线H:的左、右顶点,直线l平行于y轴.求直线AP与BQ斜率的乘积,并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程;
(3)设双曲线H:,其中,,点M是抛物线C:上不同于点A、B的动点,且直线MA与双曲线H相交于另一点P,直线MB与双曲线H相交于另一点Q,问:直线PQ是否恒过某一定点?若是,求该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2024-07-02更新
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615次组卷
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4卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题(已下线)专题2 解析几何中动点轨迹(方程)【练】(压轴题大全)(已下线)专题6 圆锥曲线三定义及其应用【讲】海南省儋州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知点是双曲线上一点,在点处的切线与轴交于点.
(1)求双曲线的方程及点的坐标;
(2)过且斜率非负的直线与的左、右支分别交于.过做垂直于轴交于(当位于左顶点时认为与重合).为圆上任意一点,求四边形的面积的最小值.
(1)求双曲线的方程及点的坐标;
(2)过且斜率非负的直线与的左、右支分别交于.过做垂直于轴交于(当位于左顶点时认为与重合).为圆上任意一点,求四边形的面积的最小值.
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名校
10 . 已知椭圆的左右顶点分别为,点是椭圆上任意一点,点和关于轴对称,设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
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