1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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6203次组卷
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11卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷(已下线)黄金卷08(2024新题型)广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)(已下线)专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】2024届山东省济宁市邹城市北大新世纪高级中学高三第三次模拟考试数学试题重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点.若圆交C的右支于A,B两点,则( )
A.C的焦距为 | B.为定值 |
C.的最大值为4 | D.的最小值为2 |
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2024-02-20更新
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743次组卷
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3卷引用:2024届高三星云二月线上调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线,点,分别在两条渐近线上(不与原点重合),点是上的一个动点,且,记直线的斜率分别为,则下列说法正确的是( )
A.为定值 | B.当轴时,为定值 |
C.为定值 | D.为定值 |
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5 . 已知双曲线,点,经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B,过点A,B分别作双曲线C的切线,两切线交于点E.(二次曲线在曲线上某点处的切线方程为)
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:点E恒在一条定直线L上;
(2)若两直线与L交于点N,,求的值;
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上,过点A、B分别作直线L的垂线,垂足分别为P、Q,记,,的面积分别为,问:是否存在常数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-17更新
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1309次组卷
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2卷引用:江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)
2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,是双曲线位于第二象限左支上一动点,过点作直线交轴正半轴于点,交双曲线右支于,再过点作直线交双曲线右支于,总有,记直线的斜率为,直线的斜率为,直线的斜率为,且.当三点共线时.求证:
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
(1)为常数;
(2)为定点,并求其坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线:,点为双曲线右支上的一个动点,过点分别作两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.存在点,使得四边形为正方形 |
C.直线,的斜率之积为2 |
D.存在点,使得 |
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2023-09-09更新
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1385次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题
江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试题江西省吉安市第三中学2024届高三上学期开学考试(艺术类)数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
2023·全国·模拟预测
8 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左、右焦点分别为,实半轴长为,过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为,的面积为.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
(1)①;
②以为圆心,为直径的圆与直线所截得的弦长为2;
③.
从上面三个条件选择一个条件进行解答,当最大时,求双曲线的标准方程;
(2)设双曲线的左、右顶点分别为,在(1)的条件下,过点的直线与双曲线右支交于点,过点的直线与双曲线左支交于点,,设,的面积分别为,求的值.
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名校
解题方法
9 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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10 . 已知双曲线,是双曲线上一点.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
(1)若椭圆以双曲线的顶点为焦点,长轴长为,求椭圆的标准方程;
(2)设是第一象限中双曲线渐近线上一点,是双曲线上一点,且,求的面积(为坐标原点);
(3)当直线:(常数)与双曲线的左支交于、两点时,分别记直线、的斜率为、,求证:为定值.
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2023-12-13更新
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748次组卷
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5卷引用:上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题
上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷06(新题型地区专用)广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)