1 . 设双曲线的焦距为,离心率为,且成等比数列,A是的一个顶点,是与A不在轴同侧的焦点,是的虚轴的一个端点,为的任意一条不过原点且斜率为的弦,为中点,为坐标原点,则下列判断错误的是( )
A.的一条渐近线的斜率为 |
B. |
C.(分别为直线的斜率) |
D.若,则恒成立 |
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2023-03-26更新
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1049次组卷
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7卷引用:河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
解题方法
2 . 在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,两动点满足,向量与共线.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)若过点的直线与(1)的轨迹相交于两点,求的取值范围.
(3)若为点的轨迹在第一象限内的任意一点,则是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 设点A为双曲线的左顶点,直线l经过点,与C交于不与点A重合的两点P,Q.
(1)求直线的斜率之和;
(2)设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值.
(1)求直线的斜率之和;
(2)设在射线上的点R满足,求直线的斜率的最大值.
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4 . 点是平面直角坐标系上一动点,两直线,,已知于点,位于第一象限;于点,位于第四象限.若四边形的面积为2.
(1)若动点的轨迹为,求的方程.
(2)设,过点分别作直线,交于点,.若与的倾斜角互补,证明直线的斜率为一定值,并求出这个定值.
(1)若动点的轨迹为,求的方程.
(2)设,过点分别作直线,交于点,.若与的倾斜角互补,证明直线的斜率为一定值,并求出这个定值.
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5 . 已知曲线的方程为,直线:与曲线在第一象限交于点.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)若曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆,求的值;
(2)若,时,直线与曲线相交于两点M,N,且,求曲线的方程;
(3)是否存在不全相等,,满足,且使得成立.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-16更新
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572次组卷
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3卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
6 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形. 在一次以“圆锥曲线的阿基米德三角形”为主题的数学探究活动中,甲同学以如图示的抛物线C:的阿基米德三角形为例,经探究发现:若AB为过焦点的弦,则:①点P在定直线上;②;③.已知△PAB为等轴双曲线的阿基米德三角形,AB过Γ的右焦点F.
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
(1)试探究甲同学得出的结论,类比到此双曲线情境中,是否仍然成立?(选择一个结论进行探究即可)
(2)若,弦AB的中点为Q,,求点P的坐标.
(注:双曲线的以为切点的切线方程为
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7 . 已知一动圆与圆外切,与圆内切,该动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点在曲线上,斜率为的直线与曲线交于两点(异于点).记直线和直线的斜率分别为,,从下面①、②、③中选取两个作为已知条件,证明另外一个成立.
①;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用:专题4 劣构题题型
22-23高三上·江苏南通·阶段练习
8 . 抛物线:,双曲线:且离心率,过曲线下支上的一点作的切线,其斜率为.
(1)求的标准方程;
(2)直线与交于不同的两点,,以PQ为直径的圆过点,过点N作直线的垂线,垂足为H,则平面内是否存在定点D,使得DH为定值,若存在,求出定值和定点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)直线与交于不同的两点,,以PQ为直径的圆过点,过点N作直线的垂线,垂足为H,则平面内是否存在定点D,使得DH为定值,若存在,求出定值和定点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-12-09更新
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1259次组卷
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7卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷一广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知双曲线E:(,)一个顶点为,直线l过点交双曲线右支于M,N两点,记,,的面积分别为S,,.当l与x轴垂直时,的值为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2090次组卷
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5卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题
10 . 点,是曲线C:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于A,B和C,D;线段AB,CD的中点分别为M,N,直线与x轴垂直且点G在C上.若以G为圆心的圆与直线MN恒有公共点,则圆面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-22更新
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1217次组卷
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9卷引用:第02讲 双曲线(练)
(已下线)第02讲 双曲线(练)(已下线)专题9-3 求椭圆双曲线离心率题型归类-2(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二下学期第三次月考理科数学试题北京市海淀外国语实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3(附加1)圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)