名校
解题方法
1 . 已知
，
，点
满足
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为
的直线
过点
，且与轨迹的右支相交于
两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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2 . 已知曲线上任意一点到
的距离是它到
的距离的
倍.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
交x轴于N，与曲线C在第一象限的交点为E，过点N的直线与曲线C交于F，G两点，与直线
交于点K，记EF，EG，EK的斜率分别为
，
，
，求证：是，的等差中项
上任意一点到的距离是它到的距离的倍.(1)求曲线
的方程；(2)直线
交x轴于N，与曲线C在第一象限的交点为E，过点N的直线与曲线C交于F，G两点，与直线交于点K，记EF，EG，EK的斜率分别为，，，求证：是，的等差中项
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解题方法
3 . 双曲线：
的离心率为
，且点
在双曲线上.
(1)求曲线的方程；
(2)动点M，N在曲线上，已知点
，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点
在直线MN上，
，证明：存在定点
，使得
为定值.
：的离心率为，且点在双曲线上.(1)求曲线
的方程；(2)动点M，N在曲线
上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，，证明：存在定点，使得为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线
的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段
的垂直平分线交直线于点，交直线
于点
，设点
的横坐标分别为
，求证：
为定值.
的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标分别为，求证：为定值.
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右焦点为
，离心率为2，直线
与双曲线的一条渐近线交于点，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得
．
的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线的一条渐近线交于点，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设
为双曲线右支上的一个动点，证明：在x轴上存在定点，使得．
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6 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，且右顶点
到渐近线的距离为
是双曲线上位于轴上方的两点，且
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的值.
的左､右焦点分别为，且右顶点到渐近线的距离为是双曲线上位于轴上方的两点，且.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的值.
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22-23高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1259次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
8 . 以双曲线的右焦点
为圆心作圆，与的一条渐近线切于点
．
(1)求双曲线的离心率及方程；
(2)点分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为
的直线，与双曲线交于点，记直线
的斜率分别为，．求
的值．
的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线切于点．(1)求双曲线
的离心率及方程；(2)点
分别是双曲线的左、右顶点，过右焦点作一条斜率为的直线，与双曲线交于点，记直线的斜率分别为，．求的值．
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2022-12-09更新
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515次组卷
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3卷引用：广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
解题方法
9 . 已知圆
，点
是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点．
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点
的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点
使
？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
，点是圆外的一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点．(1)求点
的轨迹的方程(2)过点
的直线交曲线于两点，问在轴是否存在定点使？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．
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2022-12-06更新
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427次组卷
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2卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
，
，点满足
，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于
，两点.
(1)求曲线的方程；
(2)求斜率的取值范围；
(3)在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有轴平分
？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
，，点满足，记点的轨迹为曲线.斜率为的直线过点，且与曲线相交于，两点.(1)求曲线
的方程；(2)求斜率
的取值范围；(3)在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有轴平分？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
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