名校
解题方法
1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线
-
=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:
-
=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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867次组卷
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9卷引用:山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题
山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
2 . 已知双曲线C与双曲线
有相同的渐近线,且过点
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
,E,F是双曲线C上不同于D的两点,且
,
于点G,证明:存在定点H,使
为定值.
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(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
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2023-05-31更新
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828次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(七)湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题(已下线)模块五 倒数第5天 圆锥曲线福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
:
(
,
)的右焦点为
,
的渐近线与抛物线
:
(
)相交于点
.
(1)求
,
的方程;
(2)设
是
与
在第一象限的公共点,不经过点
的直线
与
的左右两支分别交于点
,
,使得
.
(ⅰ)求证:直线
过定点;
(ⅱ)过
作
,垂足为
.是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)求
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(2)设
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(ⅰ)求证:直线
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(ⅱ)过
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2023-05-08更新
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1025次组卷
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10卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期适应性月考(三)数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省五校(鞍山一中、大连二十四中等)2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)2023届高三押题卷二(测试范围:高考全部内容)安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题辽宁省朝阳市第一高级中学2023届高三模拟(二)数学试题广东省东莞实验中学2023届高三高考热身数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,
的右顶点
在圆
上,且
.
(1)求
的方程;
(2)若
,
是双曲线
上位于
轴上方的两点,且
,
与
交于点
,证明:
是定值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114cdce00937ef85c0cd95538cea69e4.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86dbcf83cd5d3421b3eed7be7dab32d.png)
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2023-04-26更新
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202次组卷
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2卷引用:江西省多所重点校2022-2023学年高二上学期12月统一调研数学试题
2023高三·全国·专题练习
5 . 已知双曲线
的焦距为4,以原点为圆心,实半轴长为半径的圆和直线
相切.
(1)求双曲线
的方程;
(2)已知点
为双曲线
的左焦点,试问在
轴上是否存在一定点
,过点
任意作一条直线
交双曲线
于
,
两点,使
为定值?若存在,求出此定值和所有的定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d38f9106cef0b638e62c90afc1c523cd.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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2022-11-22更新
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1452次组卷
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6卷引用:江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题
江西省余干中学2022-2023学年高二上学期(3—26班)第三次半月考(网课)数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省梅州市五华县2023届高三上学期12月质检数学试题(已下线)专题34 圆锥曲线存在性问题的探究安徽省安庆市2023届安庆第一中学高考三模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
6 . 点
在双曲线
上,离心率
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)
是双曲线
上的两个动点(异于点
),
分别表示直线
的斜率,满足
,求证:直线
恒过一个定点,并求出该定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dd37992d45eeef20a7e3a05a36ca53.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)
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2022-09-28更新
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2010次组卷
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8卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
解题方法
7 . 已知双曲线
:
的离心率等于实轴长.
(1)求
的方程;
(2)过点
作直线
交
于
,
两点(
,
在
轴两侧),过原点
作直线
的平行线
交
于
,
两点(
,
在
轴两侧),试问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e33be93f75cf65dd523ba028673ff3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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解题方法
8 . 已知双曲线
经过点
,且与双曲线
有相同渐近线.
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)设
为双曲线
的右顶点,直线
与双曲线
交于不同于
的
、
两点,若以
为直径的圆经过点
且
于
,问是否存在定点
,使得
为定值?若存在,写出
点的坐标,并求出
的值;若否,请说明理由.
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(1)求双曲线
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(2)设
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解题方法
9 . 已知圆M:
的圆心为M,圆N:
的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d30bb07aa3a594041266cdfdeb42ab.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点
,直线l不过P点并与曲线C交于A,B两点,且
,直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d30bb07aa3a594041266cdfdeb42ab.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点
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2022-12-28更新
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769次组卷
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9卷引用:湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷01(选择性必修第一册+数列)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1
10 . 在平面直角坐标系
中,动点M到点
的距离等于点M到直线
的距离的
倍,记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线
与曲线C交于A,B两点,曲线C上恰有两点P,Q满足
,问
是否为定值?若为定值,请求出该值;若不为定值,请说明理由.
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(1)求曲线C的方程;
(2)已知直线
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