1 . 已知
四点在抛物线
上，直线
经过点
，直线
经过点
，直线
与直线
相交，交点
在
轴上.
(1)求证：点
是线段
的中点；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上.(1)求证：点
是线段的中点；(2)记
的面积为，的面积为，求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
3 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1431次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
解题方法
4 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为
.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点
，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-05-20更新
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707次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为
，直线过点交于
两点，在两点的切线相交于点
的中点为，且
交于点．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点
，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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6 . 过抛物线
焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则
的面积为2，其中
为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当
时，的面积为
.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.(1)求抛物线
的方程；(2)抛物线
的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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7 . 在直角坐标系中，已知
，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)由圆
上任一点
处的切线方程为
，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为
.现过直线
上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为
，若
分别与轴交于
，求
的取值范围.
中，已知，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)由圆
上任一点处的切线方程为，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为，若分别与轴交于，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知为坐标原点，是抛物线
的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记
的面积为
的面积为.若
，则
的最小值为_______________ .
为坐标原点，是抛物线的焦点.A、B两点分别位于轴的两侧，且都在抛物线上.记的面积为的面积为.若，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知抛物线：
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，为坐标原点，为平面上一点，为
的重心，则的面积的取值范围为（ ）
：，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与轴交于点
与轴交于点，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2062次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
