1 . 已知直线被曲线截得的弦长为，求实数的值．

2 . 过抛物线的焦点，斜率为2的直线与抛物线相交于、两点，求线段的长．

4 . 已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线l于P，Q两点.
(1)若F在线段上，R是的中点，与平行吗？
(2)若的面积是的2倍，求中点的轨迹方程.

5 . 已知点在抛物线上，倾斜角为的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及的面积.

6 . 已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M；，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为______________．

7 . 直线：与抛物线：交于，两点，且

(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于，两点，且弦的中点的纵坐标为，求的斜率．

8 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，

(1)当时，求直线l的方程；
(2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．

9 . （1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程；
（2）已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

10 . 已知抛物线.其焦点为F.
(1)求以为中点的抛物线的弦所在的直线方程；
(2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形面积的最小值．