解题方法
1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，直线
经过点且与交于点
、
.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离；
(3)设
为坐标原点，
为上的动点，直线
、
分别与准线交于点
、
.求证：
为常数.
：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.(1)求以
为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；(2)若
，求线段的中点到轴的距离；(3)设
为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.
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解题方法
2 . 已知抛物线
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，直线
，
分别交准线于，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点.
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
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3 . 设抛物线
的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于
两点，抛物线在两点切线交于点
，当直线垂直
轴时，
面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求直线的方程.
的焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线在两点切线交于点，当直线垂直轴时，面积为.(1)求抛物线的方程；
(2)若
，求直线的方程.
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4 . 动点到定点
的距离比它到直线
的距离小
，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求
的面积的最小值．
到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点．(1)求曲线
的方程；(2)求证：
；(3)求
的面积的最小值．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆：
（
）的圆心重合，上一点
到焦点的距离
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，，，四点，且满足
，求直线的方程.
的顶点在坐标原点，焦点与圆：（）的圆心重合，上一点到焦点的距离.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
的直线与抛物线和圆从左向右依次交于，，，四点，且满足，求直线的方程.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：
过点
．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．
过点．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．
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2023-02-15更新
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841次组卷
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10卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广西壮族自治区河池市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题贵州省黔东南州2022年-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省榆林市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题西藏山南市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省石家庄市河北赵县中学、高邑县第一中学2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
7 . 设抛物线
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且
，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且
，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
的焦点为F，过F作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，且，Q为抛物线上一点，过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.(1)求C的方程；
(2)若Q坐标为
，且，判断MN斜率是否为定值，若是，求出该值，若不是，说明理由.
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2023-01-15更新
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457次组卷
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5卷引用：2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题（全国卷）
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1211次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
9 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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553次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
