1 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于不同的两点.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)若直线的方程为,求线段的长;
(2)若直线经过点,点关于轴的对称点为,求证:三点共线;
(3)若直线经过点,抛物线上是否存在定点,使得以线段为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1031次组卷
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5卷引用:上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知抛物线C∶x2=4y,不过原点的直线l与C交于不同两点.
(1)若直线l过抛物线C的焦点,设求的值;
(2)若OA垂直于OB,求证∶直线l过定点;
(3)若直线l过点(0,4),直线m∶y=ax-1,直线AO,BO分别交直线m于M,N两点,线段MN长的最小值为f( a),求f(a)的最大值.
(1)若直线l过抛物线C的焦点,设求的值;
(2)若OA垂直于OB,求证∶直线l过定点;
(3)若直线l过点(0,4),直线m∶y=ax-1,直线AO,BO分别交直线m于M,N两点,线段MN长的最小值为f( a),求f(a)的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆C.()与抛物线()共焦点,以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F1、F2所围成的四边形MF1NF2的面积为8,经过F2的直线交抛物线于A、B,交椭圆于C、D,且满足.
(1)求出椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若点D在第三象限,且点A在点B上方,点C在点D上方,当△BF1D面积取得最大值S时,求的值.
(1)求出椭圆和抛物线的标准方程;
(2)若点D在第三象限,且点A在点B上方,点C在点D上方,当△BF1D面积取得最大值S时,求的值.
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2020-11-19更新
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1142次组卷
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3卷引用:广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题
广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟数学理科试题(已下线)对点练61 直线与抛物线的位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题(二)
2020高三·山东·专题练习
解题方法
4 . 已知为坐标原点,为抛物线的焦点,过斜率为的直线交抛物线于两点,的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上位于第一象限的任意一点,直线与相切于点,连接并延长交于点,过点作的垂线交于另一点,求面积 的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上位于第一象限的任意一点,直线与相切于点,连接并延长交于点,过点作的垂线交于另一点,求面积 的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,过点的直线与抛物线相交于、两点,且满足
(1)求抛物线的方程;
(2)若是抛物线上的动点,点、在轴上,圆内切于,求面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若是抛物线上的动点,点、在轴上,圆内切于,求面积的最小值.
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2020-09-02更新
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1735次组卷
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10卷引用:2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题
2020届湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校高三上学期期末考试数学(文)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(文)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2019-2020学年高三上学期期末文科数学试题(已下线)考点46 直线与曲线的最值问题(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题内蒙古通辽市扎鲁特旗第一中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学(理科)试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三数学(文科)五模试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题河南省济源市第四中学2022-2023学年高二上学期1月份月考理科数学试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上任意一点,的最小值为1.
(1)求的值;
(2)若点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,(,与点不重合)两点,直线,与抛物线的准线相交于,两点,求以线段为直径的圆所过的定点.
(1)求的值;
(2)若点在抛物线上,过点的直线与抛物线交于,(,与点不重合)两点,直线,与抛物线的准线相交于,两点,求以线段为直径的圆所过的定点.
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2020-07-25更新
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1585次组卷
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3卷引用:2020年普通高等学校招生全国统一考试(6月全国1卷)高仿密卷数学(文)试题
2020年普通高等学校招生全国统一考试(6月全国1卷)高仿密卷数学(文)试题四川北京师范大学广安实验学校2021届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点2 圆锥曲线第二定义的应用(二)
7 . 已知抛物线:的焦点为,直线与抛物线交于,两点.
(1)若过点,证明:;
(2)若,点在曲线上,,的中点均在抛物线上,求面积的取值范围.
(1)若过点,证明:;
(2)若,点在曲线上,,的中点均在抛物线上,求面积的取值范围.
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2020·全国·二模
8 . 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,经过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,当l的倾斜角为45°时,|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C在点A处的切线为m,BH⊥m于点H,求|BH|的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C在点A处的切线为m,BH⊥m于点H,求|BH|的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为4,过的直线与抛物线有两个不同的交点,直线与圆交于点,且点的横坐标大于4,求当取得最小值时直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为4,过的直线与抛物线有两个不同的交点,直线与圆交于点,且点的横坐标大于4,求当取得最小值时直线的方程.
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名校
解题方法
10 . 已知O是坐标原点,抛物线的焦点为F,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,Q为抛物线C的准线上一点,且.
(1)求Q点的坐标;
(2)设与直线垂直的直线与抛物线C交于M,N两点,过M,N分别作抛物线C的切线,设直线与交于点P,若,求外接圆的标准方程.
(1)求Q点的坐标;
(2)设与直线垂直的直线与抛物线C交于M,N两点,过M,N分别作抛物线C的切线,设直线与交于点P,若,求外接圆的标准方程.
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2020-03-25更新
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235次组卷
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5卷引用:【省级联考】云南省2019届高三第二次复习统一检测文科数学试题
【省级联考】云南省2019届高三第二次复习统一检测文科数学试题【省级联考】云南省2019届高三第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题四川省成都市双流中学2018-2019学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)重难点11九种直线和圆的方程的解题方法-3(已下线)第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题(压轴小题)