1 . 点M是抛物线y²=x上的动点，点N是圆C₁：（x+1）²+（y﹣4）²=1关于直线x﹣y+1=0对称的曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 设抛物线的焦点为，点是上一点，且线段的中点坐标为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，为抛物线上的两个动点（异于点），且，求点的横坐标的取值范围.

3 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线在第一象限交于点，的面积为，其中为坐标原点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若，，为抛物线上的两个不同的点，直线，的斜率分别为，，且，求点到直线的距离的取值范围．

4 . 已知为抛物线上一点，点到直线的最小距离为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线，与抛物线C分别交于，求四边形的面积的最小值．

5 . 已知抛物线的方程为，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，，则______，为抛物线弧上的动点，面积的最大值是______.

6 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为抛物线上一点，且，求面积的最大值.

7 . 设抛物线，点是抛物线的焦点，点在轴正半轴上（异于点），动点在抛物线上，若是锐角，则的范围为__________．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，．
（1）求的取值范围；
（2）若，点的坐标为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与轴交于点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：．

10 . 已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，，求的最小值.