1 . 设抛物线的焦点为F，P为其上一点，点P在准线上的射影为，直线l与抛物线相交于A，B两点，下列结论正确的是（       ）

A．过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

B．设，则

C．当直线l过焦点F时，若直线l的倾斜角为，则

D．存在直线l，使得A、B两点关于对称

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求的取值范围；
（3）记△的面积为，△的面积为，求的最小值.

3 . 已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．
（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；
（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定点，说明理由．

4 . 设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.
（1）设△MOF的面积为S_△MOF；△AOB的面积为S_△AOB，设S_△MOF=S_△AOB，求的取值范围；
（2）求中点M的轨迹方程.

5 . 已知抛物线：的焦点为，点在上，直线：与相离．若到直线的距离为，且的最小值为．过上两点分别作的两条切线，若这两条切线的交点恰好在直线上．
（1）求的方程；
（2）设线段中点的纵坐标为，求证：当取得最小值时，．

6 . 抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.

（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.

7 . 如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．

8 . 如图，已知抛物线在点处的切线与椭圆相交，过点作的垂线交抛物线于另一点，直线（为直角坐标原点）与相交于点，记、，且．

（1）求的最小值；
（2）求的取值范围．