22-23高三下·河北衡水·阶段练习
1 . 已知抛物线过点,动点M,N为C上的两点,且直线AM与AN的斜率之和为0,直线l的斜率为,且过C的焦点F,l把分成面积相等的两部分,则直线MN的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023·辽宁·一模
2 . 如图,,,,是抛物线:上的四个点(,在轴上方,,在轴下方),已知直线与的斜率分别为和2,且直线与相交于点.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若点的横坐标为6,则当的面积取得最大值时,求点的坐标.
(2)试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-03-24更新
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879次组卷
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3卷引用:重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
2023·上海·模拟预测
3 . 已知点是抛物线的焦点,动点在抛物线上,设直线与抛物线交于D、E两点(P、D、E均不重合).
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
(1)若经过点,求点坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若且,四边形面积为,求直线的方程.
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22-23高二下·安徽·开学考试
4 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”.对于抛物线C:给出如下三个条件:①焦点为;②准线为;③与直线相交所得弦长为2.
(1)从以上三个条件中选择一个,求抛物线C的方程;
(2)已知是(1)中抛物线的“阿基米德三角形”,点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点,若点Q恰在此抛物线的准线上,试判断直线AB是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
(1)从以上三个条件中选择一个,求抛物线C的方程;
(2)已知是(1)中抛物线的“阿基米德三角形”,点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点,若点Q恰在此抛物线的准线上,试判断直线AB是否过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
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22-23高三上·浙江绍兴·期末
解题方法
5 . 已知是抛物线上不同于原点的两点,点是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.点的坐标为 |
B. |
C.若,则直线经过定点 |
D.若点为抛物线的两条切线,则直线的方程为 |
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22-23高三下·浙江绍兴·开学考试
6 . 过直线上一点作拋物线的两条切线,设切点分别为,记是线段的中点,则( )
A.直线经过该抛物线的焦点 |
B.直线轴 |
C.线段的中点在该抛物线上 |
D.以线段为直径的圆与抛物线的准线相交 |
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2023-02-12更新
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674次组卷
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4卷引用:考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】浙江省绍兴市嵊州市2023届高三下学期2月学业质量调测数学试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题
7 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4196次组卷
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11卷引用:专题18平面解析几何(多选题)
专题18平面解析几何(多选题)广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A,B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形,若曲线C的方程为,弦AB过C的焦点F,设,,,则有,,对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论:①点P在直线上;②;③;④,其中所有正确结论的序号为__________ .
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2023-02-08更新
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440次组卷
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5卷引用:专题1 千年古图 巧用定理 练
名校
解题方法
9 . 已知抛物线上的两点,及抛物线上的动点,直线PA,PB的斜率分别为,,坐标轴原点记为O,下列结论正确的是( )
A.抛物线的准线方程为 |
B.三角形AOB为正三角形时,它的面积为 |
C.当为定值时,为定值 |
D.过三点,,的圆的周长大于 |
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2023-01-10更新
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867次组卷
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4卷引用:专题18平面解析几何(多选题)
22-23高三上·山西吕梁·期末
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
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2023-01-10更新
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1181次组卷
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4卷引用:专题3 解答题题型
(已下线)专题3 解答题题型(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题