抛物线中的定点、定值多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

23-24高二上·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的直线过定点问题权方和不等式直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定点问题

1 . 过抛物线

上一点

作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（）

A．E的准线方程为

B．过点M与E相切的直线方程为

C．直线AB过定点

D．

的最小值为

2024-02-14更新 | 128次组卷 | 1卷引用：广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

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23-24高二上·河南开封·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题

名校

2 . 抛物线

：

焦点为

，且过点

，直线

，

分别交

于另一点C和D，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．直线

过定点

C．

上任意一点到点

和直线

的距离相等

D．

2023-11-23更新 | 414次组卷 | 3卷引用：河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

3 . 已知

为坐标原点，

，点

、

是抛物线

上两点，

为

的焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则最小值为	B．周长的最小值为
C．为直径的圆与轴相切	D．若直线经过点，则

2023-11-15更新 | 351次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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2023·云南大理·一模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

4 . 过抛物线C：

上一点

作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为12

C．直线

过定点

D．当点A到直线

的距离最大时，直线

的方程为

2023-11-03更新 | 1254次组卷 | 6卷引用：云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径定点问题

5 . 设抛物线E：

的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且

，则（）

A．线段AB的中点到E的准线的距离为4

B．直线AB过原点时，

C．直线AB的倾斜角的取值范围为

D．线段AB的垂直平分线过某一定点

2023-10-31更新 | 674次组卷 | 3卷引用：第七节抛物线第二课时直线与抛物线的位置关系 A素养养成卷

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23-24高三上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

6 . 直线

过抛物线

的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）

A．	B．抛物线E的准线方程是
C．以MN为直径的圆与定直线相切	D．的大小为定值

2023-09-05更新 | 1244次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

7 . 已知O为抛物线

的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线

作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（）

A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线

B．若直线l过焦点F，则

C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上

D．若

，则直线l恒过点

2023-08-20更新 | 588次组卷 | 4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题

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22-23高二下·云南大理·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

8 . 过抛物线

上一点

作两条相互垂直的直线，与

的另外两个交点分别为

，则（）

A．

的准线方程是

B．过

的焦点的最短弦长为2

C．直线

过定点

D．若直线

过点

，则

的面积为24

2023-07-26更新 | 431次组卷 | 3卷引用：云南省大理白族自治州2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

9 . 已知抛物线

，过其准线上的点

作

的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）

A．	B．当时，
C．当时，直线AB的斜率为2	D．直线AB过定点

2023-07-12更新 | 535次组卷 | 4卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

10 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 1028次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题

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