1 . 已知抛物线：经过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与的交点为，，直线与倾斜角互补.
（i）求的值；
（ii）若，求面积的最大值.

2 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

3 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

4 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

5 . 已知抛物线：，过抛物线上第一象限的点作抛物线的切线，与轴交于点.过作的垂线，交抛物线于，两点，交于点.

（1）求证：直线过定点；
（2）若，求的最小值.

6 . 已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

7 . 设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 在平面直角坐标系中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．

9 . 已知抛物线：的焦点是椭圆的一个焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，，为抛物线上的不同三点，点，且.求证：直线过定点.

10 . 已知点，是抛物线上的两点，且.
（1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积；
（2）求证：直线过定点．