1 . 已知抛物线及轴上一点，过点的直线l与抛物线交于两点.
（1）若直线的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；
（2）设，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，以AB为直径的圆交x轴于M，N，且当轴时，．
   
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AN，AM分别交抛物线C于G，H（不同于A），直线AB交GH于点P，且直线AB的斜率大于0，证明：存在唯一这样的直线AB使得B，H，P，M四点共圆．

3 . 如图已知抛物线，过点作两条直线分别交抛物线于和(其中位于轴上方)，直线交于点.

（1）求证：点在定直线上；
（2）当分别为的中点时，求出直线的方程.

4 . 如图，已知抛物线：上一点，过点作直线交抛物线于另一点，点在线段上，在抛物线上，轴，于点.

（1）若，求的最大值；
（2）求使等式恒成立的直线的方程.

5 . 已知A，B是抛物线上的两点，且在x轴两侧，若AB的中点为Q，分别过A，B两点作T的切线，且两切线相交于点P.
（1）求证：直线PQ平行于x轴；
（2）若直线AB经过抛物线T的焦点，求面积的最小值.

6 . 已知抛物线L：（）的焦点为F，过点的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线交抛物线L于另一点C，直线的最小值为4.

（1）求抛物线L的方程；
（2）若过点A作y轴的垂线m，则x轴上是否存在一点，使得直线PB与直线m的交点恒在一条定直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知抛物线上一点，过点Q作直线QT交抛物线C于另一点T，M是抛物线C上异于Q，T两点的动点，A，B在直线QT上，，轴．

（1）若，，求的最大值；
（2）求使恒成立的直线QT的方程．

8 . 如图，过点作两条直线和l分别交抛物线于A，B和C，D（其中A，C位于x轴上方，l的斜率大于0），直线AC，BD交于点Q．

（1）求证：点Q在定直线上；
（2）若，求的最小值．

9 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；
（2）若曲线上一点，是否存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为．若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．