名校
1 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
交于
两点，设抛物线在点处的切线分别为
和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为
.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-05-14更新
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2054次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
2 . 已知点
，
，
和动点
满足
是
，
的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线
按向量
平移后得到曲线
，曲线上不同的两点M，N的连线交
轴于点
，如果
（
为坐标原点）为锐角，求实数
的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点
和处的切线的交点为
，求证：在一条定直线上．
，，和动点满足是，的等差中项．(1)求
点的轨迹方程；(2)设
点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，如果
时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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509次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知抛物线
，点
为抛物线
的焦点，过作直线
分别交抛物线于点
和点
，如图所示．当直线的斜率为1时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)延长
交于点，延长
交于点，求直线
的方程．
，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点和点，如图所示．当直线的斜率为1时，． (1)求抛物线
的方程；(2)延长
交于点，延长交于点，求直线的方程．
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5 . 已知抛物线
的焦点为，准线为
，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线
，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线
与相切；③点在直线上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点
在上；②直线与相切；③点在直线上．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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解题方法
6 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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2023-07-25更新
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207次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
7 . 已知O为坐标原点，M为抛物线C：
上一点，直线l：
与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
（1）
；（2）若点
，且直线AM与BM倾斜角互补，则
；
（3）点P在定直线
上；（4）设点
，则
的最小值为3．
上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ）（1）
；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；（3）点P在定直线
上；（4）设点，则的最小值为3．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 已知抛物线
，过点
的两条直线、分别交于、两点和、
两点．当的斜率为
时，
．
(1)求的标准方程；
(2)设为直线
与
的交点，证明：点在定直线上．
，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．(1)求
的标准方程；(2)设
为直线与的交点，证明：点在定直线上．
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2023-05-30更新
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1217次组卷
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8卷引用：专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 圆锥曲线大题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接延长交于点
，当为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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2023-05-27更新
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968次组卷
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7卷引用：专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，其焦点为，定点
，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，
的面积为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为，，且，相交于点，求
距离的最小值.
，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在
，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.
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2023-05-11更新
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525次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结（二）安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题（新课标老高考）
