1 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程
．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)
，直线与交于
，
两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程．(1)求
和的直角坐标方程；(2)
，直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径．
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2024-03-16更新
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271次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷
2 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点
的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1211次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
（
）过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
为椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于，
两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线
，
分别交直线于点，
，记
，
，求
的值.
（）过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于，两点（在第三象限），是椭圆上的动点，直线，分别交直线于点，，记，，求的值.
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解题方法
4 . 已知椭圆
经过点
和
．
(1)求的方程；
(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且
，证明直线
过定点，并求该定点的坐标．
经过点和．(1)求
的方程；(2)若点
（异于点）是上不同的两点，且，证明直线过定点，并求该定点的坐标．
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2024-01-23更新
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445次组卷
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5卷引用：广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、
两点，弦
的垂直平分线交轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3163次组卷
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13卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三教学情况测试（一）数学B卷（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 定义：若椭圆
上的两个点
，
满足
，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作
．已知椭圆C：
上一点
．
(1)求“共轭点对”中点B所在直线l的方程．
(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点
．
①求点
，
的坐标；
②设四点，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形
的面积小于
．
上的两个点，满足，则称A，B为该椭圆的一个“共轭点对”，记作．已知椭圆C：上一点．(1)求“共轭点对”
中点B所在直线l的方程．(2)设O为坐标原点，点P，Q在椭圆C上，且
，（1）中的直线l与椭圆C交于两点．①求点
，的坐标；②设四点
，P，，Q在椭圆C上逆时针排列，证明：四边形的面积小于．
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名校
解题方法
7 . 已知A，B为椭圆
的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为
，且椭圆C过点
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线
相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．
的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线AP，BP分别与直线
相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线．
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2023-07-25更新
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922次组卷
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6卷引用：广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
广西南宁市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试卷（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）【一题多变】三点共线 向量斜率贵州省贵阳市第一中学2023届高三上学期期末理科数学试题（已下线）重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题（核心考点集训）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1675次组卷
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9卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷
9 . 已知椭圆：
的左顶点与上顶点的距离为
．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）若点在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，
轴交于不同的三点，，
．
（i）求证：点，关于点对称；
（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
：的左顶点与上顶点的距离为．（1）求椭圆
的方程和焦点的坐标；（2）若点
在椭圆上，线段的垂直平分线分别与线段，轴，轴交于不同的三点，，．（i）求证：点
，关于点对称；（ii）若
为直角三角形，求点的横坐标．
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2021-03-22更新
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250次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知点
，
，
分别为椭圆
的左､右顶点，，两点均在轴左侧且在椭圆上运动(均不与重合).若点，关于轴对称的点分别为，
，直线
与
相交于点，直线
与
相交于点，则
的最小值为（ ）
，，分别为椭圆的左､右顶点，，两点均在轴左侧且在椭圆上运动(均不与重合).若点，关于轴对称的点分别为，，直线与相交于点，直线与相交于点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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