组卷网 > 知识点选题 > 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
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解析
| 共计 635 道试题
1 . 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,若,且,则的方程为(       
A.B.
C.D.
2023-07-25更新 | 600次组卷 | 1卷引用:广西桂林市田家炳中学2023届高三上学期10月月考数学试题
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G,则称点P()和直线l是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以替换,以替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P()对应的极线方程.特别地,对于椭圆,与点P()对应的极线方程为;对于双曲线,与点P()对应的极线方程为;对于抛物线,与点P()对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当PG外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当PG内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C经过点P(4,0),离心率是,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为MN,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
2023-02-19更新 | 1374次组卷 | 7卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
4 . 已知椭圆的左右焦点分别为,且.过右焦点的直线交于两点,的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过原点作一条垂直于的直线两点,求的取值范围.
5 . 已知点,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点,斜率为k的直线l与曲线C交于MN两点.若,求k的取值范围.
2023-02-17更新 | 440次组卷 | 4卷引用:四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
7 . 若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则n的取值范围是(       
A.B.C.D.
2023-02-13更新 | 1457次组卷 | 10卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题
8 . 已知点,点分别为椭圆的左右顶点,直线交曲线于点是等腰直角三角形,且
(1)求的方程:
(2)设过点的动直线相交于两点.当以为直径的圆过坐标原点时,求直线的斜率.
9 . 已知C为圆的圆心,P是圆C上的动点,点,若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹N的方程;
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于AB两点,且与圆O相交于EF两点,求的取值范围.
2023-11-15更新 | 1004次组卷 | 15卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题
10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆相切,则下列说法正确的有(       
A.椭圆C的离心率为B.椭圆C的蒙日圆方程为
C.椭圆C的蒙日圆方程为D.长方形R的面积的最大值为
2023-01-12更新 | 1339次组卷 | 4卷引用:江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
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