解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,若
,且
,则
的方程为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4826768863392215d8d9996359e11c6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:
的焦点
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F的直线l与C交于A,B两点,过点F与l垂直的直线与C交于M,N两点,求
的取值范围.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点F的直线l与C交于A,B两点,过点F与l垂直的直线与C交于M,N两点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d09bbbd3ccd8c2314b11989eb4dbf11.png)
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2023-03-02更新
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1430次组卷
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7卷引用:四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题
3 . 阅读材料:
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
,则称点P(
,
)和直线l:
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上,在圆锥曲线方程中,以
替换
,以
替换x(另一变量y也是如此),即可得到点P(
,
)对应的极线方程.特别地,对于椭圆
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于双曲线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
;对于抛物线
,与点P(
,
)对应的极线方程为
.即对于确定的圆锥曲线,每一对极点与极线是一一对应的关系.
(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
经过点P(4,0),离心率是
,求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程;
(2)已知Q是直线l:
上的一个动点,过点Q向(1)中椭圆C引两条切线,切点分别为M,N,是否存在定点T恒在直线MN上,若存在,当
时,求直线MN的方程;若不存在,请说明理由.
(一)极点与极线的代数定义;已知圆锥曲线G:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/725a9d6a7c0cd596ece7f4c888b40510.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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(二)极点与极线的基本性质、定理
①当P在圆锥曲线G上时,其极线l是曲线G在点P处的切线;
②当P在G外时,其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线(即切点弦所在直线);
③当P在G内时,其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题:
(1)已知椭圆C:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(2)已知Q是直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0bbd45a300cd506c9d2bbf8f6ac3498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940f1047bde206726ab05cfd6785067d.png)
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2023-02-19更新
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1374次组卷
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7卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点4 调和点列综合训练(已下线)重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题(四大题型)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题(已下线)模型9 极点极线问题模型
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,且
.过右焦点
的直线
与
交于
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过原点
作一条垂直于
的直线
交
于
两点,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453ea8f3a2b85526b54bf453871c3820.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过原点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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790次组卷
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6卷引用:云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
名校
5 . 已知点
,
,动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点
,斜率为k的直线l与曲线C交于M,N两点.若
,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e95e84f5c91c910aaafc5e74dbfbdf59.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15464c039db0d88b47e955ce1b46269.png)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91849726c699193e7574d1311e37410e.png)
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440次组卷
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4卷引用:四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)通关练09 圆的方程15考点精练(59题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知椭圆C:
的短轴长和焦距相等,长轴长是
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C相交于P,Q两点,原点O到直线l的距离为
.点M在椭圆C上,且满足
,求直线l的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l与椭圆C相交于P,Q两点,原点O到直线l的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/748ce363bf0d656545db3cc6c8d01690.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55970416efa218b37072b8dcb588c419.png)
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2023-02-15更新
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383次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南州九校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若直线
与焦点在x轴上的椭圆
总有公共点,则n的取值范围是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12926fa45cf07433a24bbdc716692ad9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-13更新
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1457次组卷
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10卷引用:四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文科)试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理科)试题四川省广安市育才学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (练基础)(已下线)专题3.3 直线与椭圆的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(S版B卷)(已下线)专题15 根据直线与椭圆的位置关系求参数(期末选择题15)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 已知点
,点
分别为椭圆
的左、右顶点,直线
交曲线
于点
是等腰直角三角形,且
.
(1)求
的方程:
(2)设过点
的动直线
与
相交于
,
两点.当以
为直径的圆过坐标原点
时,求直线
的斜率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/851a5d6ec23256f9b4a9e98aa92945fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915b001438c9868298c66c7c2db35426.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d3c677c7f7be02c5b75291b18b476a.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-02-09更新
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331次组卷
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3卷引用:辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(A卷)试题
名校
解题方法
9 . 已知C为圆
的圆心,P是圆C上的动点,点
,若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹N的方程;
(2)过点
的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A,B两点,且与圆O:
相交于E,F两点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf6c0ec34f985dd6e42591b5035ee78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a29ba49963134a7232fa8574105fc3.png)
(1)当点P在圆上运动时,求点Q的轨迹N的方程;
(2)过点
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2023-11-15更新
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1004次组卷
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15卷引用:四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题
四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题四川省成都市树德中学(宁夏街校区)2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学(理)试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题湖北省十堰市六县市区一中教联体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题(已下线)专题二十二 圆的方程与性质山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章:圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三下学期5月高考仿真考试数学试题
名校
10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日
最先发现,已知长方形R的四条边均与椭圆
相切,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/16/44180cd5-e030-46c3-bda1-12ffa576e509.png?resizew=149)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70d06006ef084dfeb67109a304771122.png)
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A.椭圆C的离心率为![]() | B.椭圆C的蒙日圆方程为![]() |
C.椭圆C的蒙日圆方程为![]() | D.长方形R的面积的最大值为![]() |
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2023-01-12更新
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1339次组卷
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4卷引用:江西省抚州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题