1 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且.直线，设直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若直线、、的斜率成等比数列（其中为坐标原点），求△的面积的取值范围.

2 . 已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（       ）

A．的最小值为

B．周长的最小值为16

C．的最大值为9

D．直线与的斜率之积为

3 . 已知椭圆的焦距为，左、右顶点分别为，上顶点为B，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线相交于点P，与y轴相交于点M，且．求k的值．

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．

5 . 已知椭圆的长轴长为6，椭圆短轴的端点是，，且以为直径的圆经过点 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为2，椭圆C的上顶点为D，为正三角形，过点的直线与椭圆相交于两点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，求直线AB的一般方程.

7 . 已知椭圆的焦点在圆上，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点的直线与椭圆交于两点，为右焦点，若FA垂直于AB，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点为上的动点，的最大值为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，直线与交于两点，若，求直线的方程.

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

10 . 设椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围．