1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

2 . 已知椭圆，A为左顶点，B为上顶点，直线都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．
(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线也相切，求的值；
(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求面积的最大值（结果用a、b表达）．

3 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 换元法在数学中应用较为广泛，其目的在于把不容易解决的问题转化为数学情景.例如，已知，，，求的最小值.其求解过程可以是：设，，其中，则；当时取得最小值16，这种换元方法称为“对称换元”.已知平面内一动点到两个定点，的距离之和为4.
(1)请利用上述方法，求点的轨迹方程；
(2)过轨迹与轴负半轴交点作斜率为的直线交轨迹于另一点，连接并延长交于点，若，求的值.

5 . 已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点,点在椭圆上（异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且求直线的方程．

7 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（），那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．，或

8 . 已知椭圆的焦点在轴上，且离心率为.
(1)求实数的值；
(2)若过点可作两条互相垂直的直线，且均与椭圆相切.证明：动点组成的集合是一个圆.

10 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.