1 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

2 . 已知椭圆C：的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．

3 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：经过点，点是椭圆的右焦点，点到左顶点的距离和到右准线的距离相等.过点的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当时，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：左顶点，右焦点，椭圆的右准线与轴相交于点，已知右焦点恰为的中点，且椭圆的焦距为2.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，.记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

7 . 过椭圆上一点作两条直线，与椭圆另交于，点，设它们的斜率分别为，．
（1）若，，求的面积；
（2）若，，求直线的方程．

8 . 已知椭圆，椭圆经过椭圆C₁的左焦点F 和上下顶点A，B.设斜率为k的直线l与椭圆C₂相切，且与椭圆C₁交于P，Q两点.

（1）求椭圆C₂的方程；
（2）①若，求k的值；
②求PQ弦长最大时k的值.

9 . 如图，已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称，求实数的取值范围．

10 . 已知点O为坐标原点，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点H（－2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF₁⊥BF₁，求直线AB的方程．