1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为.过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为.

(1)当直线的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积为，求的取值范围；
(2)求证：点在一条定直线上.

2 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

3 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

5 . 已知椭圆的左焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于A，B两点（点B在x轴上方），且，则椭圆的离心率为___________.

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆的左右焦点为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（1）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 椭圆()与直线交于､两点，为坐标原点，且.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围.

9 . 已知椭圆：的左顶点为，右焦点，斜率为的直线与交于，两点.
（1）当直线过原点时，满足直线，斜率和为，求弦长；
（2）当直线过点时，满足直线，斜率和为，求实数的值.

10 . 已知P是椭圆上任意一点，M，N是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为，，若的最小值为1，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆E的方程为

B．椭圆E的离心率为

C．曲线经过E的一个焦点

D．直线与E有两个公共点