1 . 已知F为椭圆的左焦点，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，，则直线AB的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，已知椭圆过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直．

3 . 如图，点在椭圆上，且.

   

(1)求证：直线为某个定圆的切线：
(2)记为椭圆的左焦点.若存在上述的一对点，使得三点共线，求椭圆的离心率的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，M是平面内一动点，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之间，且．
(1)求动点M的轨迹；
(2)设过的直线交曲线于C，D两点，Q为平面上一动点，直线QC，QD，QP的斜率分别为，，，且满足．问：动点Q是否在某一定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，直线与椭圆交于两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（       ）

A．四边形的周长为8

B．的最小值为

C．直线的斜率之积为

D．当时，

6 . 已知椭圆：，其左、右焦点分别为、，直线过交于A、B两点，且有；双曲线：，与共焦点，其右支交于C、D，且，当最小时，m的值为______．

7 . 已知离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的两点,直线分别交直线于点.当面积为8时,求的值.

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，为椭圆C的左右焦点，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆C在x轴上方的交点为，直线与椭圆C在x轴上方的交点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)①若，证明：；
②若，探究之间关系．

10 . 已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的上顶点为为坐标原点，过两点的圆与交于两点，直线分别交椭圆于异于的两点.证明：直线过定点.