1 . 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________．

2 . 已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A的直线l₁与椭圆交于另一点M，过点B的直线l₂与椭圆交于另一点N，直线l₁与l₂的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l₁的斜率．

3 . 已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且
（I）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.
（1）求证：为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.

5 . 已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.

6 . 若椭圆与直线有公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于两点，使得是椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数的周期为4，且当时， 其中．若方程恰有3个实数解，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

10 . 已知为椭圆的一个焦点，过原点的直线与椭圆交于两点，且，的面积为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.