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解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线
与椭圆
交于
，且
.
，求直线的方程；
(2)试用
表示
点的横坐标，并求出的最大值；
(3)若点
是点
关于
轴的对称点，求证：
.
的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，且.
，求直线的方程；(2)试用
表示点的横坐标，并求出的最大值；(3)若点
是点关于轴的对称点，求证：.
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解题方法
2 . 函数
，若方程
恰有 三个不同的实数根，则实数
的值为_____________________ .
，若方程的值为
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3 . 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率为
，过点
的直线与椭圆交于
，
（不重合）两点，坐标原点为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
的中点的横坐标为
，求直线的方程；
(3)若点
在以线段为直径的圆上，求直线的方程.
的焦点在轴上，焦距为2，离心率为，过点的直线与椭圆交于，（不重合）两点，坐标原点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若线段
的中点的横坐标为，求直线的方程；(3)若点
在以线段为直径的圆上，求直线的方程.
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4 . 在平面直角坐标系
中，已知三点
，曲线C上任意一点
满足：
．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
．试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点
在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为
时，
取得最小值，求实数m的取值范围．
中，已知三点，曲线C上任意一点满足：．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为
．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点
在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为时，取得最小值，求实数m的取值范围．
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5 . 已知椭圆
，点
关于直线
的对称点
在上，且点
与不重合，则
（ ）
，点关于直线的对称点在上，且点与不重合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 椭圆
被直线
截得的弦的中点横坐标为
，则
________ ．
被直线截得的弦的中点横坐标为，则
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解题方法
7 . 设直线与椭圆
相交于，两点，已知点
.
(1)直接写出椭圆的标准方程；
(2)设直线的斜率存在，求弦长
关于斜率
的表达式，并化简；
(3)若设点的坐标为
，求弦长关于
的表达式，并化简；
(4)直接写出弦长的最大值.
与椭圆相交于，两点，已知点.(1)直接写出椭圆
的标准方程；(2)设直线
的斜率存在，求弦长关于斜率的表达式，并化简；(3)若设点
的坐标为，求弦长关于的表达式，并化简；(4)直接写出弦长
的最大值.
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8 . 若曲线
与
恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是为__________ .
与恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是为
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为，点在椭圆上，
，过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点
，且
，求直线的方程.
(3)点为直线
上一点，且不在轴上，
是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设
的面积分别为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点.(1)求椭圆
的方程;(2)已知点
，且，求直线的方程.(3)点
为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值.
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10 . 在直角坐标平面内，已知点
，动点
.设
､
的斜率分别为
，且
.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线交曲线于
两点，是否存在常数，使
恒成立？
，动点.设､的斜率分别为，且.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线交曲线于两点，是否存在常数，使恒成立？
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