1 . 已知椭圆C的两个焦点分别是､，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当m取何值时，直线与椭圆C：
①有两个公共点；
②只有一个公共点；
③没有公共点？

2 . 已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)求椭圆C的方程：
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率.

3 . 已知椭圆，，，，四点中恰有三点在椭圆上．
（1）求的方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于，两点，且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明理由．

4 . 如图，两个离心率相等的椭圆与椭圆，焦点均在x轴上A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，过A，B分别作椭圆的切线AC，BD，若AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________.

5 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______________，面积的取值范围是_______________.

6 . 已知椭圆及直线，.
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点；
（2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程.

7 . 已知直线：（），若直线上总存在点与两点，连线的斜率之积为（），则实数的取值范围是____.

8 . 设是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上位于第一象限内的动点，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，为椭圆的中心，求三角形的面积的取值范围.

10 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.