解题方法
1 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2 . 已知两个定点,,动点满足直线与直线的斜率之积为定值().
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和,椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
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4 . 已知椭圆分别以,为左,右焦点,过点且斜率为的直线交椭圆于A,B两点,点A在轴上方,为线段上一点,且满足,则( )
A. | B.直线的斜率为 |
C.的内切圆半径 | D.,,成等差数列 |
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2024高二上·全国·专题练习
5 . 已知直线与椭圆.
(1)若它们有两个公共点,求的取值范围;
(2)若它们只有一个公共点,求公共点的横坐标.
(1)若它们有两个公共点,求的取值范围;
(2)若它们只有一个公共点,求公共点的横坐标.
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6 . 直线过椭圆的右焦点,直线交椭圆于两点,为的中点,为坐标原点,若的斜率为1,则椭圆的方程为___________ .
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,动点与点的距离和它到直线的距离之比是.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点的直线与点的轨迹交于两点,与直线交于点,若,求的方程.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点的直线与点的轨迹交于两点,与直线交于点,若,求的方程.
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8 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点,设点为线段的中点,点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点,设点为线段的中点,点,求的取值范围.
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9 . 设点 是椭圆 上任意一点,过点 作椭圆的切线,与椭圆交于 两点.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求证:;
(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-02-05更新
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1470次组卷
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6卷引用:陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的点,若直线,与直线交于,两点,则的最小值为______ .
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2024-02-05更新
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302次组卷
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3卷引用:山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
山东省威海市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)专题06集合与常用逻辑用语、不等式期末6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019)