1 . 由知实数a，b满足，则（       ）

A．ab的最大值为

B．的最大值为

C．

D．当时，的最大值为

2 . 已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点（不重合）.
(1)求直线 斜率的取值范围；
(2)当 时，求直线 的方程.

3 . 已知曲线C：．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若为曲线C上一点，则；
③存在，与曲线C有四个交点；
④直线与曲线C无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是______________．

4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，，过左焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于D，E两点，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q为椭圆上异于A，B的两个动点，设直线AP，BQ的斜率分别为，，和的面积分别为，，若，求的最大值．

5 . 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，其中的离心率为.

(1)求值；
(2)过点的直线与分别交于点（均异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．

7 . 已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（       ）

A．为等边三角形

B．直线的斜率之积为

C．

D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则

8 . 已知直线和椭圆，写出满足条件“直线与椭圆有两个公共点”的的一个值为_______．

9 . 已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；
(2)若是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当为直角三角形时，求点的横坐标；
(3)若直线与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：．

10 . 已知椭圆过点.
(1)求的方程；
(2)过轴上一点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标.