名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的上、下顶点分别为
椭圆
上的点到直线
的距离和其与的左焦点的距离之比始终为
为
上一点，直线
分别交于
记
，
的面积分别为
.
(1)求
；
(2)若
和
的横坐标异号，
，求
的面积.
的上、下顶点分别为椭圆上的点到直线的距离和其与的左焦点的距离之比始终为为上一点，直线分别交于记，的面积分别为.(1)求
；(2)若
和的横坐标异号，，求的面积.
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
、
，设点在第一象限且在双曲线上，
为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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解题方法
3 . 如图：已知三点、、都在椭圆
上．、、都是椭圆的顶点，求
的面积；
(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；
(3)若直线的斜率为2，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
、、都在椭圆上．
、、都是椭圆的顶点，求的面积；(2)若直线
的斜率为1，求弦中点的轨迹方程；(3)若直线
的斜率为2，设直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出所有满足条件的点，若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的焦距为
，且
中恰有两点在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有三点
，直线
过点
，直线
与
轴交于
，点为中点，
三点共线，直线
与直线
的交点为
，求三角形
的面积关于
的表达式.
的焦距为，且中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
上有三点，直线过点，直线与轴交于，点为中点，三点共线，直线与直线的交点为，求三角形的面积关于的表达式.
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5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在
轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点
．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
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2024-05-09更新
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597次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（二）全国卷理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，一个顶点为
，直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线
与直线
的斜率之积为定值.
的离心率为，一个顶点为，直线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
（是坐标原点）的面积为定值1，求证：直线与直线的斜率之积为定值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
且椭圆经过点
，为左右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；
(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值.
的离心率为且椭圆经过点，为左右焦点.(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知是椭圆
的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段
的中点为D，O为坐标原点，
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过
且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．
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9 . 如图，已知椭圆
和抛物线
，
的焦点
是
的上顶点，过的直线交于、
两点，连接
、
并延长之，分别交于、两点，连接，设
、的面积分别为
、
．
的值；
(2)求
的值；
(3)求
的取值范围.
和抛物线，的焦点是的上顶点，过的直线交于、两点，连接、并延长之，分别交于、两点，连接，设、的面积分别为、．
的值；(2)求
的值；(3)求
的取值范围.
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2024-05-06更新
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620次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷
10 . 如图，已知椭圆
（
）的左，右顶点分别为
，
，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为
，为坐标原点.的方程；
(2)设过点
的直线
，
与椭圆分别交于点，，其中
，
①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；
②求面积
的最大值.
（）的左，右顶点分别为，，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为，为坐标原点.
的方程；(2)设过点
的直线，与椭圆分别交于点，，其中，①证明：直线
过定点，并求出定点坐标；②求
面积的最大值.
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