1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上，下顶点，是上不同于点A的两点.
(1)求的值；
(2)记的面积分别为，若，求的取值范围；
(3)若直线与的斜率之和为2，作，垂足为，试问：点是否在一个定圆上？若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由.

4 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成，曲线和曲线交于点，. 如图1所示建立平面直角坐标系，曲线所对应的方程为，，曲线所对应的方程为，.

(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值；
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔，要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点（如图2所示），满足，求实数的值；
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁，要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切（如图3所示），求该菱形的面积.

10 . 已知，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值，求该定值;
(3)求面积的范围.