解题方法
1 . 已知椭圆C∶(a>b>0).
(1)如图1,若椭圆C的半焦距c=1,且,椭圆与过点(0,1)且斜率为的直线相交于P、Q两点,求的值;
(2)如图2,设A为椭圆C∶(a> b> 0)的长轴的左端点,B为椭圆C的上顶点,F为椭圆C的左焦点,O为坐标原点,记∠BFO=θ,当椭圆C同时满足下列两个条件∶①;②O到直线AB的距离为;求椭圆长轴长的取值范围.
(1)如图1,若椭圆C的半焦距c=1,且,椭圆与过点(0,1)且斜率为的直线相交于P、Q两点,求的值;
(2)如图2,设A为椭圆C∶(a> b> 0)的长轴的左端点,B为椭圆C的上顶点,F为椭圆C的左焦点,O为坐标原点,记∠BFO=θ,当椭圆C同时满足下列两个条件∶①;②O到直线AB的距离为;求椭圆长轴长的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点,的距离之比,是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
您最近半年使用:0次
2021-07-12更新
|
5005次组卷
|
10卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题(已下线)圆锥曲线新定义(已下线)信息必刷卷01(江苏专用,2024新题型)
解题方法
3 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且,求的焦点坐标;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
您最近半年使用:0次
解题方法
4 . 已知面积为16的等腰直角(为坐标原点)内接于抛物线,,过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于,两点,点是的中点.
(1)求此抛物线的方程和焦点的坐标;
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点,求椭圆短轴长的取值范围.
(1)求此抛物线的方程和焦点的坐标;
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点,求椭圆短轴长的取值范围.
您最近半年使用:0次
5 . 如图,已知椭圆:,过点的直线与椭圆相切于第一象限的点,是坐标原点,于.
(1)求点的坐标(用表示):
(2)求的取值范围.
(1)求点的坐标(用表示):
(2)求的取值范围.
您最近半年使用:0次
6 . 已知椭圆:,连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦,过椭圆中心的弦叫做椭圆的直径.若椭圆的两直径的斜率之积为,则称这两直径为椭圆的共轭直径.特别地,若一条直径所在的斜率为0,另一条直径的斜率不存在时,也称这两直径为共轭直径.现已知椭圆:.
(1)已知点,为椭圆上两定点,求的共轭直径的端点坐标.
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时,直径与直径是否共轭,请说明理由.
(3)设和为椭圆的一对共轭直径,且线段的中点为.已知点满足:,若点在椭圆的外部,求的取值范围.
(1)已知点,为椭圆上两定点,求的共轭直径的端点坐标.
(2)过点作直线与椭圆交于、两点,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.当的面积最大时,直径与直径是否共轭,请说明理由.
(3)设和为椭圆的一对共轭直径,且线段的中点为.已知点满足:,若点在椭圆的外部,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
2021-05-02更新
|
289次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆,点为椭圆在第一象限的点,、为椭圆的左、右焦点,点关于原点的对称点为.
(1)设点到直线、的距离分别为、,求的取值范围;
(2)已知椭圆在处的切线的方程为:,射线交于点.求证:.
(1)设点到直线、的距离分别为、,求的取值范围;
(2)已知椭圆在处的切线的方程为:,射线交于点.求证:.
您最近半年使用:0次