解题方法
1 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点,与下半圆交于点,则下列说法正确的个数有:( )
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,点为线段的中点,过点且斜率为的直线交于两点,的面积最大值为.
(1)求的方程;
(2)设直线分别交于点,直线的斜率为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设直线分别交于点,直线的斜率为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知是椭圆的右焦点,为坐标原点,为椭圆上任意一点,的最大值为3,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴正半轴上的一点,过点和点的直线与椭圆交于两点.求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是轴正半轴上的一点,过点和点的直线与椭圆交于两点.求的取值范围.
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2023-11-06更新
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743次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为圆:上任一点,,,,且满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线:与轨迹相交于,两点,与轴交于点,过的中点且斜率为的直线与轴交于点,记,若,求的取值范围.
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2023-09-30更新
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1227次组卷
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5卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省盐山中学2023届高三三模数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆E:的左、右焦点分别为,焦距与短轴长均为4. 设过F2的直线l交E于M,N,过M,N分别作E在点M,N上的两条切线,记它们的交点为P,MN的中点为Q.
(1)证明:O,P,Q三点共线;
(2)过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求的取值范围.
参考结论:点T(,)为椭圆()上一点,则过点T(,)的椭圆的切线方程为.
(1)证明:O,P,Q三点共线;
(2)过F1作平行于l的直线分别交PM,PN于A,B,求的取值范围.
参考结论:点T(,)为椭圆()上一点,则过点T(,)的椭圆的切线方程为.
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名校
解题方法
6 . 已知是椭圆的右顶点,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点(点在轴的上方),直线分别与直线相交于两点.当点为椭圆的上顶点时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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7 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1148次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆)的左、右焦点分别为,离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为,是否存在点,使得.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为,是否存在点,使得.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2022-12-20更新
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560次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期期末适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线交轴于点,若,求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线交轴于点,若,求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
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2022-11-28更新
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734次组卷
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4卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(已下线)数学(乙卷文科)(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-3上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,以PF1为直径的圆过焦点F2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的右顶点为A,与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(M,N与A点不重合),且满足AM⊥AN,点Q为MN中点,求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的右顶点为A,与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(M,N与A点不重合),且满足AM⊥AN,点Q为MN中点,求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.
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2021-07-05更新
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417次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市平江县颐华高级中学(平江)有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题