1 . 已知椭圆
,
是
的下焦点,过点
的直线
交
于
、
两点,
(1)求
的坐标和椭圆
的焦距;
(2)求
面积的最大值,并求此时直线
的方程;
(3)在
轴上是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc083682a72961786219092f70791d0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1596b30209c15300a6cc8fb8ba47caf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33181b27b10690b4913595f8c1f46e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111b7407405cff5b830fe0f7f491687d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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2020-12-08更新
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1156次组卷
|
5卷引用:辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题
(已下线)辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学高二下学期期末数学试题上海市建平中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
2 . 已知
是椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
长轴上的两个顶点,点
是椭圆上异于
的任意一点,点
与点
关于
轴对称,则下列四个命题中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663368000ac90f582d12675aa2d1e832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663368000ac90f582d12675aa2d1e832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.直线![]() ![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-08-15更新
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2249次组卷
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12卷引用:辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)对点练55 直线与椭圆位置关系-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期11月阶段测试数学试题江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,点
在椭圆上,且有
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过
的直线
与椭圆交于A、B两点,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc2210a7e09298897f6585ad08a70d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85f5864c589f96fae832f7de03539d3b.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2021-01-30更新
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1320次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学文试题
解题方法
4 . 已知椭圆
:
过点
,过坐标原点
作两条互相垂直的射线与椭圆
分别交于
,
两点.
(1)证明:当
取得最小值时,椭圆
的短轴长为
.
(2)若椭圆
的焦距为2,是否存在定圆
与直线
总相切?若存在,求定圆
的方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2de52259b426acb42761fec59a7748.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311dbbc95c35e023fb721d53c8dfc2db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a68c1d20a422a363e356a160f096503c.png)
(2)若椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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5 . 在平面直角坐标系xOy中动圆P与圆
外切,与圆
内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)直线l过点
且与动圆圆心P的轨迹交于A、B两点.是否存在
面积的最大值,若存在,求出
的面积的最大值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0413a061c19f341d42b3f7e8ff49d212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/327ccfdbf69094cd25c9ef2d16e8b7d2.png)
(1)求动圆圆心P的轨迹方程;
(2)直线l过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97fb96d52f1ab7cd9c4e9427838bd6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
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2020-07-11更新
|
909次组卷
|
5卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2020届高三上学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 若点
和点
分别为椭圆
的中心和右焦点,
为椭圆上任意一点,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/271e595c257e4c0ade90a9bbbf0e6b0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09b2bfb98862f33b23a35e24216e6f47.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-02-26更新
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1569次组卷
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7卷引用:辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省池州市2020-2021学年高二下学期4月期中文科数学试题江西省宜春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题内蒙古鄂尔多斯市四旗2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题(已下线)第07讲:圆锥曲线小题 (必刷9大考题+9大题型) -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
7 . 设椭圆方程为
,过点
的直线l交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足
,点N的坐标为
,当l绕点M旋转时,求:
(1)动点P的轨迹方程;
(2)
的最小值与最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46ab26e2d950296e9edb81bb20bdcff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25e326fdf9e5456f48e8a99a069f379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb84ab9f1d39faef63b53f898766854.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a982c17d1a94a9bd81dc27cad133b74.png)
(1)动点P的轨迹方程;
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94259e25b3db54660fd8c8d6d7ba4eb6.png)
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2020-02-09更新
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1076次组卷
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5卷引用:2004年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)
2004年普通高等学校招生考试数学试题(辽宁卷)重庆市北碚区2019-2020学年高二11月联合性测试数学试题(已下线)秒杀题型09 圆锥曲线中的中点弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)秒杀题型10 圆锥曲线中的最值-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)
名校
8 . 已知点
,若点
满足
.
(Ⅰ)求点
的轨迹方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与(Ⅰ)中曲线相交于
两点,
为坐标原点, 求△
面积的最大值及此时直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af2742c3570c1dcbcf1e2a140c877ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/653c7e2b9f64640ee9c726b83168af38.png)
(Ⅰ)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(Ⅱ)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d26d64444dbea56ca4d35bef5228997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a77343ecde1c2665df291761b6563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2019-09-12更新
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2188次组卷
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7卷引用:2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点坐标为
,
,过
垂直于长轴的直线交椭圆于
、
两点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/83df58ab-d911-4ace-ab7f-468d12e20194.png?resizew=161)
(1)求椭圆的方程;
(2)过
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,则
的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21e9d55173f26afdf0e37462b556a605.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6d6f746c2355072d914591bf60c3801.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0e7f401da0c4a145ae816ee0994eca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/83df58ab-d911-4ace-ab7f-468d12e20194.png?resizew=161)
(1)求椭圆的方程;
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76ea1c3fe8431260ecb8dffcdae8d570.png)
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2020-08-18更新
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1052次组卷
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18卷引用:辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试文科数学试卷2015届福建省莆田一中等高三上学期三校联考理科数学试卷2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试理科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷理科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期中考试期中数学(文)试题【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三8月月考数学试题【全国百强校】广西南宁市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题2020届浙江省宁波市镇海中学高三下学期3月高考模拟测试数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(解答题)-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学(理)试题广西桂林、崇左、防城港市2020届高三联合模拟考试数学(文)试题(已下线)专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
名校
10 . 已知椭圆的方程为
,上顶点为
,左顶点为
,设
为椭圆上一点,则
面积的最大值为
.若已知
,点
为椭圆上任意一点,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a88c7af934e8ed88dee1c7037520ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53502463cc76201000e02df314e58769.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
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2020-03-13更新
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1761次组卷
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9卷引用:辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一理科数学试卷2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一文科数学试卷黑龙江省双鸭山市尖山区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 本章达标检测(已下线)专题07 三角函数与解三角形问题 第一篇 热点、难点突破篇 (练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)第03章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 达标检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题