1 . 已知、是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．线段PQ的长度的最大值为

D．当均不在轴上时，过点分别作曲线的两条切线与，且当时，与之间的距离记为，则的取值范围为

2 . 已知椭圆，其左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率，点P为该椭圆上一点，且△F₁PF₂的面积的最大值为.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点D、E，求线段DE长度的最大值.

3 . 如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，记圆心的轨迹为曲线，则（       ）

A．的方程为

B．的最小值为

C．

D．曲线在点处的切线与线段垂直

4 . 椭圆：的左右焦点分别为，，为坐标原点，给出以下四个命题：
①过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为12；
②椭圆上存在点，使得；
③椭圆的离心率为；
④为椭圆：上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为4.
其中正确的序号有______.

5 . 已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点．若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若椭圆C的右顶点为A，上顶点为B，动直线l交椭圆C于P、Q两点，且始终满足，作交于点M，求的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C，D两点，且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，直线与轴相交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若，设和的面积分别为，求的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率，其上焦点与抛物线的焦点重合.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆T于点、，同时交抛物线于点、（如图1所示，点在椭圆与抛物线第一象限交点上方），判断与的大小关系，并证明；
(3)若过点的直线交椭圆于点、，过点与直线垂直的直线交抛物线于点、（如图2所示），判断四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.

8 . 已知中心在坐标原点的椭圆的一个焦点为，且过点，过原点作两条互相垂直的射线交椭圆于、两点，则弦长的取值范围为_________．

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，椭圆与双曲线有共同的焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点任作一动直线交椭圆于，两点，记，若在线段上取一点，使得，则当直线转动时，点在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

10 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日最先发现．如图，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则长方形R的面积的最大值为__________．