1 . 已知动点P在椭圆C：上，若点A的坐标为，点M满足，，则的最小值是______．

2 . 过椭圆的右焦点作相互垂直的弦．若四边形的面积的取值范围为，则________．

3 . 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为．试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点为椭圆在第一象限内的任意一点，过点作椭圆的切线分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

4 . 已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为.若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 设常数且，椭圆：，点P是上的动点.
(1)若点P的坐标为，求椭圆的焦点坐标；
(2)设，若定点A的坐标为，求的最大值与最小值.

7 . 已知椭圆C：左、右焦点分别、，长轴长为，且椭圆C的离心率与双曲线的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若且，求的最大值.

8 . 已知点为椭圆的左焦点，在C上．
(1)求C的方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，，且．
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标．

9 . 已知椭圆：（）过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)若矩形各边均与椭圆相切，
①证明：矩形的对角线长为定值；
②求矩形周长的最大值.