1 . 已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
（1）求动点的轨迹E的方程；
（2）已知曲线上点处切线方程为．若直线与圆相交于两点，动点在线段上运动，从向轨迹E作切线，切点分别为；
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）求面积的取值范围．

2 . 已知点，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是，．
（1）求的轨迹方程，并说明曲线的类型；
（2）当时，为（1）中的所在曲线上任意一点．过点的直线交曲线：于，两点，射线交曲线于点．
求的值；
求面积的最大值．

3 . 如图1所示，套娃是一种木制玩具，一般由多个相同结构的空心木娃一个套一个组成，套娃的截面可近似看成由圆和椭圆的一部分组成.建立如图2所示的平面直角坐标系，圆A：的圆心是椭圆的上顶点，半径是椭圆的短半轴长，则椭圆的离心率为______________；若动直线与圆的上半部分和椭圆的下半部分分别交于B，C两点，则当的面积最大时，的值为____________.

4 . 已知，，E，F分别为的外心和重心，且.
（1）求点C的轨迹Γ的方程；
（2）设M､N､P为轨迹Γ上的三个点，以为直径的圆过原点O，点D在线段上，且，求的最大值.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为F，E为椭圆C上的动点（异于左顶点），定点在x轴上，点P满足，直线FP与椭圆C交于A，B两点．

(1)求的取值范围；
(2)证明：P为AB中点．

6 . 已知点
(1)若是直线上任一点，求的最小值
(2)若是圆上任一点，求的最小值
(3)若是椭圆上任一点，求的最小值

7 . 如图，某市决定在夹角为的两条笔直道路边沿EB，EF之间建造一个不影响道路的半椭圆形状主题公园．已知点A在线段EB上，O为AB的中点，千米，椭圆的短轴长千米，OD为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个游乐园，其中点在半椭圆上，交于点，且．

(1)求的取值范围；
(2)若游乐园面积的最大值为1平方千米，求的值．

8 . 已知坐标原点为O，直角三角形AOB的顶点A在椭圆上运动，顶点B在直线上运动.
(1)求证：坐标原点O到斜边AB所在直线的距离是常数.
(2)求斜边AB的最小值.

9 . 已知椭圆长轴长10，短轴长6，矩形ABCD的顶点都在椭圆上，且边平行于椭圆的轴，求矩形的最大面积．

10 . 已知为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：
②已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．