1 . 从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是椭圆上关于原点对称的两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为.

(1)当点与的右焦点重合时，求面积的最大值；
(2)已知点在上，从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立：
①三点共线；②；③.

3 . 在平面直角坐标系中，的周长为12，，边的中点分别为和，点为边的中点
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线与曲线的另一个交点为，线段的中点为，记，求的最大值.

4 . 如图，圆柱的底面直径与高均为2，一平面截圆柱，其截面为椭圆，该平面与圆柱的底面所成的二面角为，该椭圆的内接六边形的最大面积为__________.

5 . 下列说法错误的是（       ）

A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B．若点是曲线上的动点，则的取值范围是

C．已知双曲线左焦点为，是左支上一动点，则的最小值是

D．已知，，是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的一动点，则的最小值是

6 . 设为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.
（1）求的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.

7 . 能否从图形的直观分析中判断出直线：与椭圆C：的交点个数？若存在交点，则求出交点坐标；若不存在交点，则求椭圆C上的点到直线l的最小距离．

8 . 已知，，满足条件的动点的轨迹为，满足条件的动点的轨迹为，则下列结论正确的是（       ）

A．轨迹既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．轨迹既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

C．轨迹上的点到点的距离的最小值为2

D．轨迹与轨迹有两个不同的交点

9 . 在直角坐标系中，椭圆与直线交于M，N两点，P为MN的中点．
(1)若，且N在x轴下方，求的最大值；
(2)设A，B为椭圆的左、右顶点，证明：直线AN，BM的交点D恒在一条定直线上．

10 . 如图，已知､是椭圆的左､右焦点，､是其顶点，直线与相交于，两点.

(1)求△的面积；
(2)若，点，重合，求点的坐标；
(3)设直线，的斜率分别为､，记以，为直径的圆的面积分别为､，的面积为，若､､恰好构成等比数列，求的最大值.