22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
1 . 已知椭圆C：
，四点
中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线
的斜率的和为
，证明：l过定点．
(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点
的直线
与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于
两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线
交抛物线M于T，D两点，且满足
，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
，四点中恰有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点，若直线
与直线的斜率的和为，证明：l过定点．(3)如图，抛物线M：
的焦点是F，过动点的直线与椭圆C交于P，Q两点，与抛物线M交于两点，且G是线段PQ的中点，是否存在过点F的直线交抛物线M于T，D两点，且满足，若存在，求直线的斜率k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2023-08-16更新
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1084次组卷
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5卷引用：上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研（5月）数学试卷
2 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点
到纸片圆心
的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点
与点重合，以点
所在的直线为
轴，线段
的中点
为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点
的轨迹为曲线
，求曲线的方程；
(2)若直线
：
（
）与曲线交于
，
两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点
在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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2023-06-06更新
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701次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
3 . 椭圆
的短轴长为2，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-05-13更新
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725次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测文科数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，
分别为椭圆C的左、右焦点，且
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
过点，分别为椭圆C的左、右焦点，且．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点M，N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点P，若直线MN过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
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2023-04-13更新
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305次组卷
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2卷引用：福建省福州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 已知椭圆C：的上顶点为B，O为坐标原点，
为椭圆C的长轴上的一点，若
，且△OPB的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．
的上顶点为B，O为坐标原点，为椭圆C的长轴上的一点，若，且△OPB的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与椭圆C交于M，N两点，直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标，求出△AMN面积的最大值．
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2023-03-09更新
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1059次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练二数学试题
6 . 已知过点
的椭圆的离心率为
. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于
两点，直线
与轴相交于点
，过点A作
，垂足为
.
(1)求四边形
为坐标原点
的面积的最大值；
(2)求证：直线
过定点，并求出点的坐标.
的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点A作，垂足为.(1)求四边形
为坐标原点的面积的最大值；(2)求证：直线
过定点，并求出点的坐标.
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2023-03-02更新
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978次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知椭圆的右焦点为
，若过点的直线与椭圆交于
两点，且
的中点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的右顶点为，点
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
经过定点.
的右焦点为，若过点的直线与椭圆交于两点，且的中点为.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的右顶点为，点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明：直线经过定点.
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解题方法
8 . 如图，D为圆O：
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得
，点W的轨迹记为曲线C.
(2)若过点
的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且
，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得
?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.
(2)若过点
的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-10更新
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734次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，
．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
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2022-12-15更新
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1265次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，记四边形
的内切圆为
，过椭圆
上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
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2022-12-29更新
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771次组卷
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3卷引用：广东省汕头市2023届高三上学期期末数学试题
