解题方法
1 . 已知动点
到点
的距离和它到直线
的距离之比等于
,动点
的轨迹记为曲线
,过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点.
(1)求曲线
的方程;
(2)若
,求直线
的方程;
(3)已知
,直线
,
分别与直线
相交于
,
两点,求证:以
为直径的圆经过点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d259822ab64b8626f3893b8432673358.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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(1)求曲线
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(2)若
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(3)已知
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17-18高二·全国·课后作业
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,过点
的直线
与椭圆
交于
、
两点,点
是线段
的中点.设直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515fa8da69a5869ac21b6c19f8a8b00b.png)
__ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/accf35598ee054f1bf8b6584641d6d85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515fa8da69a5869ac21b6c19f8a8b00b.png)
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2023-02-03更新
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417次组卷
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8卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)活页作业21 圆锥曲线的共 同特征 直线与圆锥曲线的交点-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)(已下线)3.1.2 椭圆(第二课时)(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)3.1.2 椭圆(第二课时)(精练)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结(一)(已下线)专题02 圆锥曲线中的求值问题(三大题型)
3 . 已知
为椭圆C:
内一定点,Q为直线l:
上一动点,直线PQ与椭圆C交于A、B两点(点B位于P、Q两点之间),O为坐标原点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878865799372800/2879477966888960/STEM/a27463df403c4deab95f10b9938d6826.png?resizew=178)
(1)当直线PQ的倾斜角为
时,求直线OQ的斜率;
(2)当
AOB的面积为
时,求点Q的横坐标;
(3)设
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333160ac2088b2f83ac1e0c446b5d8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9355031ea0b2dc9cef3777621bc6d38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/23/2878865799372800/2879477966888960/STEM/a27463df403c4deab95f10b9938d6826.png?resizew=178)
(1)当直线PQ的倾斜角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc02a29d420670de8ea2b40847e9b7ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdb5296a510980477c79ac201efd3fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d285e611381e448100f126c4d7a9b78.png)
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2021-12-24更新
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899次组卷
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6卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)专题10.3—圆锥曲线—椭圆大题(定值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题
21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知椭圆C∶
(a>b>0)与抛物线y2=4x共焦点F,且过点
,设
是椭圆上任意一点,A、B为椭圆的左、右顶点,点E满足
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断
是否为定值,并说明理由;
(3)设Q是直线x=9上动点,直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点,求|MF | +| NF |的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e92e9656b359ed8f5d31ba85921a9581.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6df6a8102899c022ba51c01a020b90.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02084e69bca97d818f7e84bf1955508.png)
(3)设Q是直线x=9上动点,直线AQ、BQ分别交椭圆于M、N两点,求|MF | +| NF |的最小值.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,且
,点
,
是椭圆上关于坐标原点O对称的两点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
在第一象限,
轴于点
,直线
交椭圆于点
(不同于Q点),试求
的值;
(3)已知点
在椭圆上,直线
与圆
相切,连接
,问:
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3ebb820addea90e2f863ac64d4ec63b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(1)求椭圆
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(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5e54ea5aaeeb786e870b4a74b1d7d7.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/902f97913e1af1e6c793f7edfe6b2114.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d61985901c2bc698d72ac88f4e1eb65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7b816eca15d4b7d060013df53edd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9955902ec5fb07694266b50ced9e7168.png)
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623次组卷
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4卷引用:上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)收官卷-备战2022年高考数学一轮复习收官卷(上海专用)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
6 . 已知
是椭圆
的左、右焦点,点P是椭圆上任意一点,以
为直径作圆N,直线
与圆N交于点Q(点Q不在椭圆内部),则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8c08c219677d8244bac4f33aaeaeb9.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bf982bc2c98cc0057abd089afc68720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88e9f7d1272b7344346b58b660aa260a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b8c08c219677d8244bac4f33aaeaeb9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/2/2842828345049088/2845467378515968/STEM/cbcc6e45591943f7890731dc253cbf9a.png?resizew=276)
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2021-11-06更新
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1485次组卷
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8卷引用:上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】(已下线)押全国卷(文科)第10,15题 平面解析几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
7 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,短轴长为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/2d50f4f1-6334-43d4-9b5d-01e527996cda.png?resizew=208)
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线
与椭圆C交于P、Q两点,A,B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
,判断
的值是否为常数,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/17/2d50f4f1-6334-43d4-9b5d-01e527996cda.png?resizew=208)
(1)求椭圆C的标准方程
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69e3f7ddd51215d00661c09cd900d60.png)
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2020-11-30更新
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1615次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学(理)试卷天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题上海市浦东新区进才中学2024届高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
8 . 设椭圆
,定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;
(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆
交于A,B两点,求证:
为定值(
为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/026fced6e02fab3a836d0f0280d3f3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/915eeb250fb795ae2f4e2108828504fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;
(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7b2fe01a33c4825f9974ed9663a99c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(3)在(2)的条件下,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8189f7b0ffe4d20bf0fad43b4ed589.png)
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2020-02-03更新
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563次组卷
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3卷引用:2016届上海市虹口区高三5月模拟(三模)(文)数学试题
9 . 已知椭圆C:
=1(a>b>0),定义椭圆C上的点M(x0,y0)的“伴随点”为
.
(1)求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程;
(2)如果椭圆C上的点(1,
)的“伴随点”为(
,
),对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N,求
的取值范围;
(3)当a=2,b=
时,直线l交椭圆C于A,B两点,若点A,B的“伴随点”分别是P,Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O,求△OAB的面积.
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(1)求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程;
(2)如果椭圆C上的点(1,
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(3)当a=2,b=
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10 . 已知椭圆
的两焦点分别为
,
,
是椭圆在第一象限内的一点,并满足
,过
作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
(1)求
点坐标;
(2)当直线
经过点
时,求直线
的方程;
(3)求证直线
的斜率为定值.
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(1)求
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(2)当直线
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(3)求证直线
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2020-01-09更新
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645次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题