1 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．

3 . 已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于两点.
（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；
（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.

4 . 已知直线与圆相切，动点到与两点的距离之和等于、两点到直线的距离之和．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于不同两点、，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由.

8 . 已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B．过双曲线1焦点的弦中最短弦长为

C．抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2

D．若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．