解题方法
1 . 已知点,直线,动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过F作直线交曲线C于点A,B,过点A作直线l的垂线,垂足为D,连结BD,证明直线BD过定点,并求出这个定点.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知等轴双曲线过点
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,斜率为的直线与双曲线交于两点(不同于点),且,求证直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点,斜率为的直线与双曲线交于两点(不同于点),且,求证直线过定点.
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2022-10-25更新
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821次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线经过点,两条渐近线的夹角为,直线交双曲线于两点.则双曲线的方程为__________ ;若过双曲线的右焦点,在轴上存在定点,使得直线绕点无论怎样转动,都有,则实数的值为__________ .
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 点,是曲线:的左右焦点,过作互相垂直的两条直线分别与曲线交于和;线段,的中点分别为,直线与轴垂直且点在上.若以为圆心的圆与直线恒有公共点,则圆面积的最小值为________ .
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22-23高三上·河北廊坊·开学考试
5 . 已知双曲线的离心率为,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)点,在双曲线上,直线,与轴分别相交于两点,点在直线上,若坐标原点为线段的中点,,证明:存在定点,使得为定值.
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2022-09-13更新
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874次组卷
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5卷引用:3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)河北省三河市2023届高三上学期开学联考数学试题辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题云南省部分学校2023届高三上学期9月联考数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知双曲线.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若直线与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)若直线与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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2022-08-29更新
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1385次组卷
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6卷引用:第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系
(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷双曲线的综合问题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)
2023·安徽蚌埠·一模
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设,垂直于轴的直线与曲线相交于两点,直线和曲线交于另一点,求证:直线过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)设,垂直于轴的直线与曲线相交于两点,直线和曲线交于另一点,求证:直线过定点.
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2022-08-27更新
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1001次组卷
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3卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)安徽省蚌埠市2023届高三上学期第一次质量检查数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为,,是双曲线上除顶点以外的任意两点,为的中点.
(1)设直线与直线的斜率分别为,,求的值.
(2)若,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)设直线与直线的斜率分别为,,求的值.
(2)若,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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2022-08-24更新
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332次组卷
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3卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 专项拓展训练3 与圆锥曲线有关的定点、定值、定直线问题(已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二下·湖南长沙·期末
名校
解题方法
9 . 已知F1(,0),F2(,0)为双曲线C的两个焦点,点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点A,B是双曲线C上异于P的两点,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,若,证明:直线AB过定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点A,B是双曲线C上异于P的两点,直线PA,PB与y轴分别相交于M,N两点,若,证明:直线AB过定点.
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2022-07-10更新
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1695次组卷
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10卷引用:3.2.2 双曲线的几何性质(2)
(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(2)湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题28 双曲线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)安徽省阜阳市界首第一中学等2校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第三章 圆锥曲线的方程 讲核心03广东省汕头市金山中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)甘肃省白银市第九中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
21-22高二下·云南昆明·期末
解题方法
10 . 已知直线与双曲线C:交于A,B两点,F是C的左焦点,且,.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P,Q是双曲线C上的两点,M是C的右顶点,且直线MP与MQ的斜率之积为,证明直线PQ恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若P,Q是双曲线C上的两点,M是C的右顶点,且直线MP与MQ的斜率之积为,证明直线PQ恒过定点,并求出该定点的坐标.
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